Polynôme de degré 4

[invite5ce8ed2c]

Bonsoir,
Mon problème est le suivant:
J'ai un polynome de degré 4, à coeffs tous non nuls.
Mon but est de trouver une condition pour maximiser le minimum de la valeur absolue de la partie réelle de ses racines.
Dans un livre, on m'affirme que lorsque le polynome à deux racines doubles complexes conjuguées, on a cette condition.


Donc comment montrer que si j'avais eu genre 2 racines réelles, 2 racines complexes, ou n'importe quelle autre situation, j'aurais eu forcément une racine dont la valeur absolue de la partie réelle était plus petite que celle des racines obtenues dans la situation où j'ai deux racines doubles complexes conjuguées??

Merci d'avance (j'espère avoir au mieux expliquer .. ><)
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[God's Breath]

Bonsoir,

J'avoue ne pas comprendre ton problème : étant donné un polynôme , de degré 4, à coefficients tous non nuls, on peut toujours construire un polynôme , de degré 4, à coefficients tous non nuls, dont les racines ont des parties réelles de valeurs absolues inférieures (ou supérieures, ou n'importe quoi...) à celles des racines de .