Système d'équations à deux inconnues

[invite615d979d]

Bonjour,

Je suis en Première STG et j'aimerais avoir de l'aide concernant un exercice de mon devoir maison que je n'ai pas su faire et que je doit rendre jeudi. J'ai essayée toutes les solutions mais rien n'y fait.

Sujet :

M.DURAND place un capital de 7500 euros su deux comptes.
Il place une partie à 5% et l'autre partie sur un compte à 3% bénficiant d'une prime de 100 euros en fin d'année.

a) On pose x la somme placée à 5% et y la somme placée à 3%.
Justifier les égalités
x+y=7500
1.05x+1.03y=7825

b) En déduire la somme placée à 5% et la somme placée à 3%.

Merci d'avance.
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[invitecb6f7658]

Salut, on ne te dit pas combien M.Durand récupère? Ni quand?

En ce qui concerne le système? Où bloques-tu?

[invite615d979d]

saluut

A c'est ma prof qui m'a donnée ça, je peut pas t'en dire plus. Je bloque sur le problème entier, je comprend pas.
Te prend pas la tête avec ça, ce n'est pas grave.
Merci quand même.

[invite015cb473]

Salut,
est-ce que tu connais le principe des intérêts ?
C'est ça qu'il te faut connaître pour faire le problème.

Je vais tenter de prendre un exemple parlant : un livret jeune à la Poste.
Le taux est de 4% environ. Ce qui signifie que tous les ans, pour 100€ déposés sur ton livret, la Poste te verse 4€ de plus sur ce livret.
Donc en terme de calcul, imaginons que tu déposes 150€ le 1er janvier et qu'on t'envoie un relevé de compte le 31 décembre, tu disposes sur ton livret :
1*150 + 0,04*150 c'est-à-dire 100%=1 de la somme de départ et 4%=0,04 de la somme déposée au départ.

Maintenant, factorisons 1*150+0,04*150 = (1+0,04)*150 = 1,04*150 = 156€

L'année suivante, tu toucheras (si tu n'utilises pas les fonds évidemment) : 156*1,04 = 162,24€ etc.


Reprenons maintenant l'énoncé :

un capital de 7500 euros

C'est ta somme de départ (là où moi je prenais un exemple de 150€).

Il place une partie à 5%

Mettons que cette partie des 7500€, on l'appelle x.
Il va donc toucher à la fin de l'année 1,05*x.
1,05, ça revient à dire qu'il va toucher 105% de la somme de départ notée "x", parmi lesquels 100% de la somme de départ et 5% d'intérêts. On l'obtient de la même façon que la factorisation de tout à l'heure dans mon exemple.

l'autre partie sur un compte à 3% bénficiant d'une prime de 100 euros en fin d'année.

L'autre partie, on va l'appeler "y".
Il va donc toucher des intérêts de façon classique : 1,03*y. Et en plus, à la fin de l'année, il aura 100€ de plus, une somme qui ne varie pas en fonction de la somme disponible, c'est un forfait.
Donc il aura 1,03*y+100.

On pose x la somme placée à 5% et y la somme placée à 3%.
Justifier les égalités
x+y=7500

Bon bah ça c'est tout bête : on a partagé le montant en x et y. La somme des deux faisant la totalité des 7500€ du départ (M Durand n'en garde pas dans sa poche, il dépose tout à la banque).

1.05x+1.03y=7825

Ca par contre, avec ces seules données, tu ne peux que deviner ce que ça veut dire.
C'est le cumul de la somme x avec ses intérêts à 5% et de la somme y et de ses intérêts à 3% sans les 100€ en plus en forfait.

Ca veut dire qu'il touche 325€ rien qu'en intérêts.

En déduire la somme placée à 5% et la somme placée à 3%.

Ce qu'on veut savoir c'est combien valent x et y.
Est-ce que c'est plutôt 1000 et 6500 ou plutôt 3000 et 4500 ou 6500 et 2000 ?

Pour trouver ces 2 inconnues que sont x et y, tu as les deux équations de la première question.

Tu as donc 2 équations, 2 inconnues, donc il te suffit de résoudre ce système pour trouver les valeurs de X et de y.

Voilà, j'espère que c'est un peu plus clair. Mais surtout ne laisse pas tomber, ce sont des choses importantes à bien comprendre que les intérêts parce que tu les utiliseras fréquemment dans ta vie de tous les jours.
Cordialement,
Ecthelion

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite615d979d]

Merci maintenant c'est plus clair dans ma tête.

[invite015cb473]

Alors c'est une bonne chose.
J'attends que tu me donnes les résultats pour le vérifier et te dire si oui ou non toutes mes explications étaient claires !

[invite615d979d]

salut,

J'ai pas réussi a faire la question a mais pour la b j'ai trouver x=5000 et y=2500
Merci de me dire si cela est juste

[invite015cb473]

Salut,
oui il me semble que c'est le résultat que j'avais calculé l'autre jour.
Quant à la question a, si tu as compris mes explications, il te suffit de reprendre la partie qui explique les égalités. C'est vraiment pas compliqué, inutile de chercher une justification tordue, il te suffit de dire que 7500 est partagé en x et y et que les les intérêts s'expriment sous la forme de la seconde égalité.

Ne cherche pas à faire compliqué, il suffit d'expliquer ce que tu as compris de mes explications.

Cordialement,
Ecthelion

[invite615d979d]

Oki je te remercie, vais fiare la question a

Merci

[invite9a728e98]

Hello voila moi pour demain j'ai un exo en maths et bame y me le ramasse donc help help :

voila le problème: J'ai acheté des timbres à 0,50€ et des timbres à 0,75€,4 fois plus de timbres à 0,50€ que de timbres à 0,75€. Au total j'ai payé 11€

Combien ai-je de timbres de chaque sorte?

merciiii de me répondre!!!!!

[invite44d70ebf]

Soit x le nombre de timbres de 0,5 et y celui de 0,75

On a x=4y et 0,5x+0,75y=11
Tu résous le système. Fais moi savoir stp ta réponse pour que je compare avec la mienne.

[invite9a728e98]

Tu pourrait m'aider justement à résoudre ces sa que je comprend pas la résolution...

[invite44d70ebf]

x=4y. tu remplaces x par 4y dans0,5x+0,75y=11
tu as 0,5* 4y+0,75 y=11
Quelle classe tu fais?

[invite9a728e98]

je suis en 1ère STG

[invite9a728e98]

2ème problème:

résoudre

6x+5y=-3
4x-9y=35


puis résoudre:

3x-7y=14
- 6/7+2y=-3


je suis vraiment nul en maths merci de votre aide!

[invite5150dbce]

2ème problème:

résoudre

6x+5y=-3
4x-9y=35


puis résoudre:

3x-7y=14
- 6/7+2y=-3


je suis vraiment nul en maths merci de votre aide!

je ne vais pas te donner la réponse puisqu'il suffit de résoudre ce système d'équations à 2 inconnus par substitution :

Exemple :
ax+by+c=0 (1)
dx+ey+f=0 (2)
(1) ax=-(by+c)
<==>x=-(by+c)/a
(2)-d(by+c)/a+ey+f=0
<==>-dby/a-dc/a+ey+f=0
<==>y(e-db/a)-dc/a+f=0
<==>y(e-db/a)=dc/a-f
<==>y=(dc/a-f)/(e-db/a)
Comme x=-(by+c)/a, alors x=-[b[(dc/a-f)/(e-db/a)]+c]/a

Il te suffit de prendre une équation et d'exprimer x en fonction de y ou y en fonction de x. Ensuite dans l'autre équation, tu remplace x par l'expression que tu as trouvée et tu isoles y afin de trouver sa valeur.

[invite9a728e98]

Tu peut pas me faire un exemple avec des chiffres stp parce que là ces du charabia pour moi.lol

[invite5150dbce]

Tu peut pas me faire un exemple avec des chiffres stp parce que là ces du charabia pour moi.lol

Par exemple
3x+7y-5=0 (1)
7x-9y+3=0 (2)
Nous allons d'abord exprimer x en fonction de y
(1) 3x=-7y+5
<==>x=-7y/3+5/3
Puis on remplace dans la deuxième expression x par -7y/3+5/3
(2) 7(-7y/3+5/3)-9y+3=0
<==>-49y/3+35/3-9y+3=0
<==>-76y/3+35/3+3=0
<==>-76y+35+9=0
<==>-76y+44=0
<==>-19y+11=0
<==>y=11/19
Comme x=-7y/3+5/3, alors x=-77/57+95/57=18/57=6/29

[invite9a728e98]

nouvelle exo:
est ce que quelqu'un pourait me faire cette exo:

Un commerçant a vendu deux articles pour un total de 4 200€.Il a réaliser 15% de bénéfice sur le prix de revient de l'un, mais il a perdu 15% sur le prix de revient de l'autre.

Cependant le bénéfice total réalisé est de 10% du prix de vente total.

Quel était le prix de revient de chacun des deux articles?

[invite9a728e98]

merci beaucoup!!

[Flyingsquirrel]

est ce que quelqu'un pourait me faire cette exo:

Il y a un malentendu : nous ne sommes pas là pour faire tes exos !

http://forums.futura-sciences.com/ma...s-forum.html#1

[invite9a728e98]

silvouplait j'ai besoin d'aide

[invite9a728e98]

Alors qu'on m'éxplique la méthode o moins

[leg]

Alors qu'on m'éxplique la méthode o moins

bonjour
calcul déjà le montant sans bénéfice, donc A
A+10% = B =4200€

[invite9a728e98]

je doit résoudre ce systéme et je bloque :

3x-y+2=0 (1)
2x+3y=1 '2)

donc je fait

(1) 3x=y-2
x=y/3 - 2/3

je remplace x par y/3 - 2/3

(2) 2(y/3-2/3) + 3y=0

2y/3-4/3 + 3y=0

et la je sais pas koi faire ??

[invite9a728e98]

bonjour
calcul déjà le montant sans bénéfice, donc A
A+10% = B =4200€

je trouve 3780€ en faisant 10*4200/100