Dm sur les triangles semblables

[invite0dbef282]

J'ai un DM de maths et je ne comprend pas tres bien la lecon j'ai fais quelques questions mais pas toutes.Voici l'énoncé:

On considère un triangle ABC rectangle en A.On appele H le pied de la hauteur issue de A.Les points K et L sont les symétriqus du point H respectivement par rapport aux droites (AB) et (AC).

1)a) Demontrer que les triangles AHL et AHK sont isocèles en A.Pour cette question c'est OK.
b)En déduire que le point A est le centre du cercle circonscrit au triangle HKL.C'est egalement OK.

2)a)Justifier que l'angle KHL est droit.C'est OK.
b)En déduire que A est le milieu de KL.C'est OK.

3)a)Demontrer que les triangles AHC et ABC sont semblables et que:aire(HAC)=(cosangle C)2*aire(ABC).Pour les triangles semblables c'est OK mais pour la 2eme partie de la question je ne vois pas du tout.
b)Demontrer que les triangles HAC et HKL sont semblables et que: aire(HAC)=(1/2sinangle C)2*aire (HKL).La je ne vois pas du tout.

4)a)Deduire des resultats de la question 3) que les triangles ABC et HKL sont semblables.La il faut la reponse a la 3)
b)Exprimer l'aire du triangle HKL en fonction de l'aire du triangle ABC et le rapport de similitude qui transforme ABC en HKL.je n'ai pas traitée la question comme les autres qui suivent.

5)Calculer l'aire du triangle HKL en fonction de l'aire du triangle ABC et le rapport de similitude qui trasnsforme ABC en HKL dans chacun des cas suivants:
a)le triangle ABC est rectangle isocèle en A
b)l'angle C a pour mesure 30°
D'avance merci pour toutes vos réponses.
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[invited463dfc6]

Bonjour,

3)a) - Les deux triangles sont semblables:

l'angle(ACH)=l'angle(ACB)
et l'angle(AHC)=l'angle(BAC)=90°
Donc les 2 triangles HAC et ABC sont semblables.
Conséquence:

(HA/AB)=(HC/AC)=(AC/BC)

or (AC/BC)=cos(C)

aire(AHC)=(HA*HC)/2=[(AB*cos(C))*(BC*cos(C))]/2=aire(ABC)*[cos(C)]².

b) même méthode.(tu montre que angle(HLK)=angle(HCA): tu peux considérer E le milieu de [HL] et montrer que les triangles EAL et HAC sont semblables)

HA/HK=HC/HL=AC/KL

et KL=2*AH

donc AC/KL=AC/(2*AH)

sin(C)=AH/AC donc AC/KL=1/(2*sin(C))

et tu finis par la même méthode qu'en a)

et tu peux finir ton exo.

Un conseil: si tu n'arrives à répondre à une question ne t'arrête pas par exemple là tu as pu répondre aux questions 4 et 5 sans avoir besoin de traiter les questions 3 et 4 pcke tu as déjà les résultats.

Bonne chance.

[invitefb1f3c91]

Oui, si tu pouvait être plus précis sur l'endroit ou tu bloque, ce que tu as essayer de faire, car on ne vas pas te faire tout l'exercice, et c'est pour toi le moyen de comprendre ta leçon.. Merci ^^.