Fonction "inconnue" à étudier

[invite8db7f65e]

Bonjour à tous !

Alors voilà j'ai besoin d'aide svp. Voici mon problème :

Hypothèses :
Nous avons une fonction f et sa courbe représentative.
Le point J (0;1) est le centre de symétrie de la courbe.
La courbe admet une asymptote oblique D qui passe par K (-1;0) et J.
La tangente T au point d'abscisse 0 a pour équation y=(1-e)x + 1
(Dans la question précédente j'ai montré que f(x)=x+1+g(x) )

Il faut montrer que, pour tout réel x, on a f(x)+f(-x)=2.
Je ne peux pas utiliser la relation précédente car l'imparité de g(x) est à démontrer à la question suivante.
Je ne sais pas quelle hypothèse utilisée ni comment... Pouvez-vous m'éclairer svp? (avec les propriétés à utiliser par exemple)

Merci d'avance.
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[invite88ef51f0]

Salut,

Je ne sais pas quelle hypothèse utilisée

Celle-ci :

Le point J (0;1) est le centre de symétrie de la courbe.

[invite8db7f65e]

Alors donc pour tout x, sachant que J a pour coordonnées (0;1),on a :
f(x)+f(-x)=2*1

Halàlà.... Merci
Désolée du désagrément

[invite8db7f65e]

Re-bonjour!

Dans le même exo je dois montrer que f ' est paire.
Ma prof m'a montré la méthode ci-dessous :
f (x)+f (-x)=2
On dérive les deux membres de l'égalité.
f ' (x) - f ' (-x) =0
Donc f ' paire.

J'avais pensé à faire ça mais je doutais, quand on dérive les deux membres d'une égalité est-ce que cela conserve l'égalité?

Je prends un exemple :
x+1 = 0
On dérive.
1=0 faux.

Mon professeur a-t-elle tort? Si non, quelles sont les conditions pour que l'égalité soit conservée lorsqu'on dérive les deux membres de l'équation?

Merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61601559]

x+1=0 !!!! ceci représente UNE EQUATION sol x=-1

Si f(x)=x+1 et g(x)=0 on ne peut pas égaler les deux ( sauf si on veut savoir en quel x est ce qu'il y a égalité )
Donc ici f est différent de g , on n'a pas POUR TOUT x réel f(x)=g(x) f est affine et g la fonction nulle ou fonction constante Conclusion dériver les deux membres de l'égalité , n'a aucun sens

[invite8db7f65e]

Oui désolée, j'avais trouvé d'autres contre-exemples plus flagrants.

Du coup, je ne sais pas pourquoi elle nous a montré ce raisonnement... Je ne vais pas la suivre et chercher une autre méthode! Fichtre, elle a failli me convaincre. Dire que je croyais m'être débarrassée de cette question!

Merci!

[invite61601559]

On dit Ma prof. a tort...
Bref si f=g donc même ensemble de déf pour f et g , et pour tout x de cet ens. de déf on a f(x)=g(x) ALORS on a aussi f'(x)=g'(x)
L'inverse étant faux voir " Les primitives en terminale "
si f'(x)=g'(x) alors f(x)=g(x) + k ceci pour une valeur de k quelconque

[invite61601559]

ici oui on peut dériver des 2 cotés car pour tout x du domaine on a l'égalité
f(x)+f(-x)=2 donc 2 FONCTIONS égales donc dérivées identiques

et f'(x)-f'(-x)=0 ou f'(-x)=f'(x) donc f paire ( si le domaine de déf est symétrique par rapport à 0 )

[invite8db7f65e]

Je savais pas si on mettait au féminin "mon professeur"...

Hmm, d'accord. Merci, il faut que je file!

[invite61601559]

Oui ma professeure....Pardonnez ma coupable audace de corriger....