Exercice nombres complexes

[invitee7276372]

Bonjour à tous !
J'ai un exercice et je bloque sur certaines questions...

On note A et B les points d'affixes a=-i et b= 3i

On note F l'application qui à tout point de M(z) du plan associé le point M' d'affixe z' définie par z'= (iz+3)/(z+i)

1) Résoudre l'équation z'=z
En déduire que F admet 2 points invariants J et K appartenant au cercle de diamètre [AB]. Placer ces élements sur un dessin

2) On note C le point d'affixe c= -2+i
Démontrer que le point C'=F(C) est sur l'axe des abscisses.

3) Demontrer que pour tout M(z) disctinct de A et B
Arg(z')= (vecteurs MA,MB) +pi/2 +2kpi

4) Determiner l'ensemble des points M(z) tels que z' soit imaginaire pur.

5) A quel ensemble appartient le point M'(z') lorsque le point M(z) est sur le cercle privé des points A et B ?

POur la question 1, pas de problème, racine de 3 et - racine de 3.
Pour la question 2, je trouve c' = -1
Par contre je ne comprend pas la question 3, est ce que vous pourriez m'éclairer ?

Merci pour votre aide
-----

[inviteb429f900]

Salut,

Sans l'utilisation de Latex ce que je comprends c'est que argument de z' est égal au produit scalaire des vecteurs MA et MB + est-ce cela? Sinon je crois que tu peux poster des pièces jointes donc un scan de l'exo à effectuer

@+,LS

[invitee7276372]

Oui c'est cela, enfin ce n'est pas le produit scalaire des vecteurs MA et MB, c'est l'angle (vecteur MA,vecteur MB).
J'espere que c'est clair

[invitee7276372]

S'il vous plait j'ai vraiment besoin d'aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

En trafiquant à peine l'expression de z', tu dois voir que z' est le quotient de l'affixe de MA et de l'affixe de MB, enfin presque.
Tu sais ensuite que l'argument d'un produit est ... et l'argument d'un quotient est ...

[invitee7276372]

Oui en fait j'ai réussi la question 3, je bloque maintenant sur la 5 =/

[mimo13]

5) A quel ensemble appartient le point M'(z') lorsque le point M(z) est sur le cercle privé des points A et B ?

De quel cercle s'agit-il ? le cercle unitaire ? Dans ce cas pourquoi le privé du point alors qu'il n'y est même pas ?

[Jeanpaul]

Je suppose que c'est le cercle de diamètre AB. Alors, quel est l'angle entre MA et MB ? (attention aux signes). Quel est l'argument de z' ? Où se trouve alors M' ?