Exercice nombres complexes

[invitee93ed471]

Bonsoir à tous,

je bloque sur un exercice de nombre complexe, l'énoncé est le suivant: "Un entier n est dit "somme de 2 carrés" lorsqu'il existe 2 entiers a et b tels que n=a²+b².
Montrer qu'un produit de sommes de 2 carrés est une somme de 2 carrés"

Je commence par donner un autre entier n'=a'²+b'²

D'ou, n x n' = a²a'²+a²b'² + b²a'² + b²b'²

Ici c'est une somme de 4 carrés...

Quelqu'un pourrait-il m'aider?

Merci d'avance
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[Duke Alchemist]

... mauvaise pioche ...

EDIT : Je crois après relecture que je n'ai pas dû bien comprendre ce qu'était la somme de deux carrés

[Duke Alchemist]

Re-

Je pense qu'il faudrait passer par la forme factorisée de A²+B² puis identifier, non ?
Encore une mauvaise pioche ?

Duke.

[invitebe08d051]

Salut

Normalement, en connaissant la formule ça passe vite car :
ça s'appelle l'identité de brahamdguta..... un truc comme ça avec des "g" et des "h" partout.......

Sinon puisque c'est un exercice sur les complexes, on peut procéder autrement :
Soient et deux sommes de deux carrés alors:



En développant puis factorisant ça passe vite.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Normalement, en connaissant la formule ça passe vite car :
ça s'appelle l'identité de brahamdguta..... un truc comme ça avec des "g" et des "h" partout.......

Bien vu, je verrais mieux avec un signe - dans la seconde parenthèse.

[invitebe08d051]

je verrais mieux avec un signe - dans la seconde parenthèse.

Tout a fait !!