Exo sur limite d'une fonction : Besoin d'un peu d'aide pour se débloquer.

[invitefe34e79f]

Bonjour à tous,

Je suis en terminale S, et ayant ds lundi prochain je me suis mis à réviser.
Refaisant un exercice du livre, je me retrouve confronté à un problème:

Le voici :

Soit f(x)=(5x-1)/(x-1)²
1Déterminez la limite en 1 de la fonction.
2.Trouver un réel a tel que, si x est dans l'intervalle ]1-a;1+a[ alors f(x)>10^3

La première question, c'est bon, je trouve +00 en 1+ et 1-.
La deuxième question, je fait

f(x)>10^3 <=> (x-1)²/5x-1<0.001 et en continuant j'arrive à

1-rac(0.001)rac(5x-1)<x<1+rac(0.001)rac(5x-1).
Mon problème se trouve là, comment faire partir le x ?
J'ai pensé a dire que x devait être proche de 1, et donc en prenant x=1 j'obtiens a=rac(0.004) mais ça ne satisfait pas vraiment à l'équation.

Si vous pouviez m'aider.

Merci beaucoup, bonne journée.
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[invite6c146f6c]

Tu peut toujours étudier les variations de la fonction g(x)=f(x)-1000, tu trouvera des valeurs pour lesquels g s'annule, et tu auras l'interval où f(x)>1000

tu pourra en déduire la valeur de a

[invitefe34e79f]

Sauf que f(x)-1000 = 0 n'est pas possible. (En effet je trouve un trinôme avec delta<0). Donc elle ne s'annule pas et cela ne m'aide pas à résoudre le problème.

Mais je te remercie pour ton aide, peut-être une autre réponse ?

[invitefe34e79f]

En faites, si avec ta méthode me permet trouver x1 et x2 que j'exprime en 1+quelque chose. Sauf que je ne trouve pas pareil dans les 2.
x1=1+(5+rac(16025))/2000
x2=1-(-5+rac(16025))/2000 ce qui fait que a n'est pas identique dans les 2 expression.
Si on peut m' aider.
Merci, bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61601559]

x1 et x2 fausses voir l'inéq 1000x²-2005x+1001<0
racines ( 2005-rac16025)/2000 et idem avec +

[invite61601559]

a=0.06 par ex sera bon