Bonjours à tous, voila le sujet:
On considère un triangle isocèle en A, tel que AB=AC=2
On pose BC=X
La question est: Déterminer la valeur exacte de X pour laquelle l'aire du triangle ABC est maximale.
Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?
Ps: J'ai déjà trouver la mesure de la hauteur issue de A (AH= Racine de 4-(X/2)² ), par la suite, j'ai trouver l'aire du triangle : X*(Racine 4-(X/2)² le tout diviser par 2 . Maintenant je ne s'est pas quoi faire.
Bonjour.
Il te suffit de dériver l'aire du triangle suivant x et d'étudier l'extremum (dérivée nulle).
Duke.
Merci Duke mais le problème c'est que je n'est pas appris les dériver, je suis en seconde. Y-as t-il une autre solution ?
Bonjour
Le problème ici, c'est que quand j'ai dérivé je trouve. Je doute fort que l'on puisse trouver cette valeur sans avoir recours à la dérivation.
tu dois pouvoir le faire avec les angles.Envoyé par det-det
soit theta le demi angle vu depuis le point A.
la surface de ton triangle est proportionnelle à sin(theta)cos(theta)
c'est facile à demontrer.
or sin(2theta)=sin(theta+theta)=2 sin(theta)cos(theta)
donc la surface est maximum quand sin(2theta) est maximum soit 1.
je te laisse faire le reste.
Bonsoir.Si si ! C'est la diagonale du carré de côté 2Le problème ici, c'est que quand j'ai dérivé je trouveCe qui revient à considérer que le triangle est le triangle est rectangle isocèle .
Maintenant pourquoi ai-je parlé de carré ?
Duke.
Tu as parlé de carré car la diagonale d'un carré est (a Racine de 2) et un rectangle isocèle est la moitié d'un carré de coté 2 d'ou x= 2 racine de 2 !
C'est ça Duke ?
Bonsoir.En effet, tu as compris l'idée
Duke.
pardon , pas tout à fait.
attention !
un triangle isocèle n'est pas forcement la moitié d'un carré.
tu peux avoir un triangle très etroit, mais isocèle.
mais un triangle isocèle est la moitié d'un rectangle.
le resultat est le même, bien sur, mais ne conclus pas trop vite quand même.
on te demande d'avoir la surface maximale, donc de trouver le "meilleur" rectangle possible avec la même diagonale.
je me corrige , la moitié d'un triangle isocèle est un demi rectangle.
donc un triangle isocèle a la même surface qu'un rectangle d'une diagonale egale au coté du triangle.
pardon, j'écris parfois un peu vite.
Re-
Pour moi le triangle est rectangle isocèle... qui est bien la moitié d'un carré, non ?
Et un triangle isocèle serait plus la moitié d'un parallélogramme que d'un rectangle...
M'enfin... c'est peut-être la fatigue qui veut que je ne comprend pas...
Duke.
c'est peut être moi qui ne comprend pas ce que tu dis.Re-
Pour moi le triangle est rectangle isocèle... qui est bien la moitié d'un carré, non ?
Et un triangle isocèle serait plus la moitié d'un parallélogramme que d'un rectangle...
M'enfin... c'est peut-être la fatigue qui veut que je ne comprend pas...
Duke.
si je prend par exemple un triangle equilateral donc avec une base 2.
celui ci est aussi un triangle isocèle.
sa moitié gauche est symetrique de sa moitié droite.
chaque moitié est aussi la moitié d'un rectangle de diagonale 2.
les deux ensemble re-reforme un rectangle.
mais le triangle equilateral n'est pas la reponse .
pour revenir à la question initiale.
le but est de trouver la base idéale du triangle isocèle, qui est celle effectivement qui donne un carré à la fin.
et on peut calculer et trouver 2rac(2)
En revanche, ici on ne s'est pas que le triangle est rectangle isocèle puisqu'il faut le prouver, on s'est juste qu'il est isocèle. Il faut donc démontrer que
l'air est maximum lorsqu'il est rectangle isocèle !
..........
ben oui, mais je ne comprend pas la demonstration de duke.
Mais oui, tu as tout à fait raison ansset mais c'était pour revenir sur le cas du carré de côté 2Rac2 car si c'est un demi carré alors il à un angle droit donc le triangle est isocèle rectangle or ce n'est pas démontrer qu'il est rectangle, enfin je crois.
alors on est d'accord.
passons à autre chose, pour ne pas encombrer ce forum très fréquenté.
a bientôt
A bientôt et encore merci !
Bonjour.
Je pollue une dernière fois pour tenter une justification à mes propos, après c'est tout, hein
En fait ma remarque concernant le carré ne concernait pas la démonstration qui est demandée dans l'exercice mais simplement pour répondre à mimo13 concernant cette remarque@ ansset : La raison pour laquelle j'avais du mal à comprendre ta façon de voir l'exo (à part la fatigue... je trouve
Bon, cela étant, det-det vois-tu comment résoudre ton problème ? (sans tenir compte de mes remarques).
Duke.
Bonjour,
j'ai un exercice de maths a faire et je suis bloqué, c'est le livre de math'x seconde programme 2010 exercice 63 p 49 pour ceux qui l'ont
pour ceux qui ne l'ont pas voici l'énoncé:
Soit A(-7;10) , B(7;10), C(7; -10) et D(-7;-10) dans un plan muni d'un repère.
Les 4 familles: nous sommes des points situés dans le rectangle ABCD ou sur les bords du rectangle.
Famille 1 : en multipliant notre abscisse par -3 et en retranchant 7 au résultat, on trouve notre ordonnée.
Famille2 notre ordonnée est égale au carré de notre abscisse divisé par 2.
(il y a d'autee famille mais pour l'instant c'est sur celle-ci que j'ai besoin le plus d'aide)
Pour chaque famille, répondre aux questions suivantes:
1. Trouver 4 points de la famille.
2. Écrire une relations qui lie l'abscisse x et l'ordonnée y des points de la famille.
3. Trouver les coordonnées des points de cette famille qui appartiennent:
a) aux bords du rectangle ABCD; s'il y en a
b) aux axes du repère, s'il y en a.
4. Représenter graphiquement la famille ( point par point ou de façon exacte)
5. cette famille représente-t-elle une foncton et si oui laquelle ?
J'ai déjà fait le repère avec le rectangle, mais après je ne sais pas du tout quoi faire :S
Merci de bien vouloir m'aider
Bonsoir.
abscisse = x, ordonnée = y, OK ?
Comment s'écrit l'équation associée à la Famille 1 ? Parmi les points de cette famille, lesquels sont dans le rectangle ou sur ses bords ?
idem pour la famille 2.
Duke.
