Bénéfices en tout genre [T.ES]

[invite0530b2fd]

Bonjour !

Je vous donne l'énoncé du problème : une entreprise fabrique chaque jour entre 1000 et 6500 pièces.
Le bénéfice est exprimé en milliers d'euro par f(x)= -2x² + 20x - 18 - 16ln x
en notant x la quantité de pièces produites en milliers avec 1 < x < 6,5

On me demande de calculer le bénéfice pour 1000 pièces et 5000 produites ; donc là j'ai trouvé f(1) = 0 & f(5) = 6,249

C'est après que je coince. on me dis : "expliquer pourquoi le bénéfice b en euro correspondant à la fabrication de la 2001ème pièce est égal à : [f(2,001) - f(2)] x 1000 ; puis calculer ce bénéfice"

Or là, quand je calcule f(2,001) ; je ne trouve pas le même résultat que la formule qu'on me donne =S.

Dans la suite, d'autres questions que je ne comprends pas trop, mais je vais continuer à chercher encore & encore ^^
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[invite8241b23e]

Salut !

C'est pas le bénéfice de 2001 pièce, mais le bénéfice de LA 2001ème pièce. Tu saisi la différence ?

[invite0530b2fd]

Oui.
Mais du coup, comment je fais ça ? Pcq là j'suis encore plus embrouillée

[invite8241b23e]

Ben c'est le bénéfice à la 2001ème pièce - le bénéfice à la 2000ème pièce.

Attention toutefois, x est le nombre de milliers de pièces et f(x) le bénéifice en milliers d'euros.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0530b2fd]

Oui d'accord, j'avais capté entre les deux ^^
Tkt pour le millier, je me suis fais avoir une fois au début en calculand f(1000) au lieu de f(1) ; je me ferais pas avoir deux fois ^^
Merci =)

J'reviendrais après pcq y'a d'autres questions où je coince, mais je voudrais réfléchir encore dessus.

Par contre, je voudrais juste savoir si ma dérivée de f est correcte
f'(x) = (-4x² + 20x - 16)/x

[invite51d17075]

bonjour je vais essayer de le dire autrement.

quand on fabrique 2000 pièces on a un benefice donné par la formule
quand on fabrique LA 2001 ème , on a légèrement augmenté le benefice, non ?
car on a un nouveau benefice total , toujours donné par la formule.

on en deduit le supplement de benefice donné par LA 2001 ème.

a toi de jouer
bonne journée.

[invite0530b2fd]

Merci, mais j'avais compris

La dérivée, c'est pour une autre question ^^.

[invite0530b2fd]

En fait je me suis trompée. C'est : f'(x) = (-4x + 20 - 16) donc (-4x + 4)

[invite51d17075]

En fait je me suis trompée. C'est : f'(x) = (-4x + 20 - 16) donc (-4x + 4)

non, ce n'est pas ça.
il y a un ln(x) dans la formule.

[invite0530b2fd]

On dérive -2x² = -4x
On dérive 20x - 18 = 20
& ln (x) = 1/x non ?

donc 16ln(x) = 16 * 1/x

[invite51d17075]

On dérive -2x² = -4x
On dérive 20x - 18 = 20
& ln (x) = 1/x non ?

donc 16ln(x) = 16 * 1/x

il manquait le 1/x précedement

[invite0530b2fd]

Donc on a -4x + 20 - 16/x

Dans ce cas, c'est bien ce que j'avais au début... Mais je ne savais pas si on devait dérivé ln ou ln (x)

[invite51d17075]

Donc on a -4x + 20 - 16/x

Dans ce cas, c'est bien ce que j'avais au début... Mais je ne savais pas si on devait dérivé ln ou ln (x)

non plus, au debut, tu avais tout divisé par x, ce qui est très different.
mais s'il te plait, un forum n'est pas un chat !
si tu post à chaque fois que tu ecrit une ligne de ton exercice, il sera difficile de te repondre.
ce n'est pas de la mauvaise volonté, c'est juste pour plus d'efficassité.
bon courage

[invite0530b2fd]

J'avais sur mon brouillon . Enfin un de mes brouillons --'
J'ai pas posté toutes mes lignes, fort heureusement....
Merci de ton aide en tout cas

[invite8241b23e]

Par contre, je voudrais juste savoir si ma dérivée de f est correcte
f'(x) = (-4x² + 20x - 16)/x

Oui.

[invite51d17075]

mille excuses !
moi aussi je vais trop vite .
pas vu que c'était "déjà" factorisé.

shame on me !

[invite0530b2fd]

J'ai juste une dernière question =S
Dans la dernière partie, on me demande :
a) de déterminer la quantité maximale de pièces à fabriquer pour que l'entreprise fasse un bénéfice strictement positif (c'est fait)
b) de déterminer la quantité de pièces à fabriquer afin d'obtenir le bénéfice maximal & de calculer ce bénéfice

Il faut donc que je cherche la plus grande valeur de f(x) pour x € [1 ; 6,5] non ?
Mais y'a-t-il un calcul à faire ?
Sinon, je serais tentée de répondre 4000 pièces !

[invite0530b2fd]

J'ai encore un problème =/.

a) Déterminer la quantité maximale de pièces à fabriquer pour que l'entreprise fasse un bénéfice strictement positif (c'est fait)
b) Déterminer la quantité de pièces à fabriquer afin d'obtenir le bénéfice maximal. Calculer ce bénéfice en €Je dois donc trouver la valeur de f(x) la plus grande pour x € [1 ; 6,5] non ?
Mais y'a-t-il un calcul à faire ? car sinon je serai tentée de répondre 4 (pour 4 000 pièces)

[invite8241b23e]

oui !

Le maxi, c'est là où la dérivée s'annule !

[invite0530b2fd]

Oui c'est bon, j'avais trouvé entre temps =)
Merci

[invite51d17075]

re coucou, mais la derivée s'annule en 2 points.
il faut chercher ensuite celui ou la fonction est maximale.

[invite0530b2fd]

Oui oui t'inquiètes pas, j'ai trouvé
Merci