Suites TS

[Jon83]

Bonjour!
On me donne U0=1/2 et Un=(4n-ln(n))/5.
Je dois démontrer que 1/2<=Un<=Un+1<=1;

Si je fais Un+1/Un je trouve [4n+4-ln(n+1)]/[4n-ln(n)]
Je n'arrive pas à conclure que c'est >= 1 ????
Merci pour votre aide
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[Seirios]

Bonjour,

Cela ne simplifie pas de considérer ?

[Jon83]

Désolé, l'énoncé est incorrect!!!
J'ai d'abord étudié la fonction g(x)=(4x-ln(x))/5.
J'ai trouvé qu'elle est strictement croissante sur [1/4, +infini]
De plus, j'ai démontré que si x est dans [1/2;1], alors g(x) est dans cet intervalle.
On pose ensuite U0=1/2 et Un=g(Un).
En utilisant le sens de variation de g, il faut démontrer par récurrence que
1/2<=Un<=Un+1<=1

[Jon83]

Un+1=g(Un) !!!

[A voir en vidéo sur Futura]