Exercice sur les barycentres en première S

[invited02b1177]

Bonjour,
Je dois faire cet exercice, mais j'ai quelques difficultés :
Enoncé: "ABCD est un tétraèdre quelconque. A' B' C' D' sont respectivement les centres de gravité des faces (BCD) (CDA) (DAB) (ABC).
G est le centre de gravité du tétraèdre ABCD (c'est à dire l'isobarycentre des sommets). Montrer que G est aussi l'isobarycentre des points A' B' C' D'."
Merci d'avance de votre aide!
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[invitea3eb043e]

Le côté sympa des barycentres, c'est qu'il n'y a qu'une formule, comme ça on ne peut pas se tromper.
Donc si A' est l'isobarycentre de BCD, on a que :
OA' = 1/3 (OB + OC + OD) en vecteurs tout ça, O est un point quelconque.
et on recommence avec les autres (B', C', D')
Ca fait 4 égalités qu'on ajoute.
Ensuite on appelle G l'isobarycentre de A, B, C, D, ça s'écrit comment (toujours la même formule, vu qu'il n'y en a qu'une) ?
Et enfin on appelle H l'isobarycentre de A', B', C', D' , ça s'écrit comment ?

Si n compare un peu, on voit que G et H sont le même point.

[invited02b1177]

Merci de l'aide, mais n'existerait il pas une autre méthode?