Barycentre et vitesse

[invite2ab86311]

Bonjour,

je dois faire un exercice de maths, je l'ai compris mais je n'arrive pas à justifier ... voici l'énoncé :


Un TGV part de Lyon vers Paris avec un vitesse constante de 250 km/h. Au même instant, un autre TGV part de Paris vers Lyon avec une vitesse constante de 200 km/h.
Des le départ de Lyon, le contrôleur, mathématicien avéré, affirme au conducteur que les 2 trains se croiseront au point G, barycentre de L(200) et P(250).

1) Vrai ou Faux ? Expliquez.
2) En admettant que la distance entre Paris et Lyon est de 470 km, indiquer à quelle distance de Lyon les 2 TGV se croisent.



Voilà, alors j'ai fais le calcul avec les vitesses, le temps et les distances, et je trouve qu'ils se croiseront à 260 km environ de Lyon .... C'est ma réponse à la question 2).

Maintenant pour la question 1), j'ai essayé avec les barycentres et ca me donne le bon résultat, mais comment justifier que c'est vrai ? :/.

Merci d'avance à celui qui m'aidera .
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[invite2ab86311]

J'ai aussi une deuxième partie de l'exercire ....

L'énoncé est :
Le TGV parti de Lyon et arrivé à Paris (vitesses moyenne : 250 km/h) revient à Lyon (vitesse moyenne 200km/h). Des le départ de Paris, le conducteur, qui connait bien le contrôleur, lui affirme, l'air de rien, que la vitesse moyenne du TGV sur l'aller retour n'est pas la moyenne des 2 vitesses moyennes, mais correspond à la moyenne pondérée de 250 (coefficient a) et de 200(coefficient b) où a et b sont 2 réels proportionnels à la durée des trajets aller et retour.
1) Vrai ou Faux ? Expliquez.
2) Le contrôleur un peu étonné n'a rien dit sur le champ mais il a proposé au bout d'un petit moment, et pour avoir le dernier mot, de remplacer a et b respectivement par 200 et 250, comme ça on aurait le point A d'abscisse 250 avec le coefficient 200 et le point B d'abiscisse 200 avec le coeeficient 250. Qu'en pensez-vous ?
3) Calculer la vitesse moyenne du TGV sur l'aller retour.



Je pense que les deux méthodes son justes, je les ai vérifiées en fesant la moyenne pondérée des 2 vitesses, mais je ne sais pas comment justifier leur validité ...

Je dois rendre ce devoirs ...

Aidez moi svp !