exercice Maths TeS

[invitee792e06d]

Bonjour, actuellement en terminale S une partie d'un exercice de maths me pose un probleme et je voudrai savoir si quelqu'un serai en mesure de m'aider en me donnant quelque pistes !

ENNOCE: on se propose de démontrer qu'il existe une seule fonction f dérivable sur R et verifiant deux condition, (C1): pour tout x E R, f(-x)f'(x)=1
(C2): f(0)=-4

question: 1. on suppose qu'il existe une fonction f vérifiant ces deux conditions (C1) et (C2), et on considère alors la fonction g définie sur R par g(x)=f(-x)f(x)
a. Demontrerque la fonction f ne s'annule pas sur R <-- j'ai reussi à traiter cette question
b.Déterminer la derivé de g : j'ai donc touvée que la dérivée de g est g'(x)=f'(-x)f(x)+ f(-x)f'(x)
=f'(-x)f(x)+1 car f(-x)f'(x)=1
c. En déduire que la fonction g est constante et déterminer sa valeur.
C'est la ou je suis bloqué, donc si quelqu'un pourrai me guider car je ne vois pas comment arriver a cette déduction !
Merci d'avance.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

b.Déterminer la derivé de g : j'ai donc touvée que la dérivée de g est g'(x)=f'(-x)f(x)+ f(-x)f'(x)
=f'(-x)f(x)+1 car f(-x)f'(x)=1

Non. est le produit de la fonction et de donc sa dérivée est . Le problème est que tu ne dérives pas correctement. est une fonction composée : on a avec . Du coup, la dérivée de est donnée par et non comme tu l'as écrit. Je te laisse corriger ton erreur.

[invitee792e06d]

Merci !
Donc le dérivivée g'(x) serait g'(x)= -f '(-x)f(x) + f(-x)f '(x)
=f '(x)f(-x)+f(-x)f '(x) <--- Je voudrai savoir si il est possible de distribuer le moins comme cela ?
Dans ce cas g'(x) serait bien contante et de valeur 2

[Flyingsquirrel]

Donc le dérivivée g'(x) serait g'(x)= -f '(-x)f(x) + f(-x)f '(x)
=f '(x)f(-x)+f(-x)f '(x) <--- Je voudrai savoir si il est possible de distribuer le moins comme cela ?

Non, rien ne t'autorise à le faire. Il faut se servir de la condition C1 (pour tout réel , ) pour trouver la valeur de .

Dans ce cas g'(x) serait bien contante et de valeur 2

On veut montrer que c'est qui est constante, pas .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee792e06d]

Oui mais si on se sert de C1 f(-x)f '(x)=1 on peut trouve f(-x)=1:f '(x) et f '(x)=1:f(-x) mais pas -f ' (-x) ni f(x) ??

[Flyingsquirrel]

Oui mais si on se sert de C1 f(-x)f '(x)=1 on peut trouve f(-x)=1:f '(x) et f '(x)=1:f(-x) mais pas -f ' (-x) ni f(x) ??

Si, cette condition permet de calculer : On peut écrire avec . Et comme on sait que pour tout réel , on en déduit que

[invitee792e06d]

On sais déjà que f(-x)f '(x)=1 C'est la condition 1 !?
La dérivée de g est bien g'(x)=-f '(-x)f(x) +f(-x)f '(x) la je ne me suis pas trompée car si je par déja sur une mauvaise dérivée je vais pas aller loin !

[Flyingsquirrel]

On sais déjà que f(-x)f '(x)=1 C'est la condition 1 !?

Oui, j'ai inversé, c'est que l' on veut calculer. J'aurais dû écrire

Si, cette condition permet de calculer : On peut écrire avec . Et comme on sait que pour tout réel , on en déduit que

Désolé.

La dérivée de g est bien g'(x)=-f '(-x)f(x) +f(-x)f '(x) la je ne me suis pas trompée car si je par déja sur une mauvaise dérivée je vais pas aller loin !

Oui, la dérivée est correcte.

[invitee792e06d]

g'(x)=-f '(-x)f(x)+f(-x)f'(x)=-1+1 donc g'(x)=0
donc g est constante car g est un nombre si sa dérivée est égale à 0 mais comment on peut en déduire sa valeur ? Es que on peut mettre comme reponse g(x)=K puis que dans la suite de l'exercice on à une equation differentielle y'= 1/16 y et f(0)= -4 donc on trouve que K= -4

[Flyingsquirrel]

g'(x)=-f '(-x)f(x)+f(-x)f'(x)=-1+1 donc g'(x)=0
donc g est constante car g est un nombre si sa dérivée est égale à 0

D'accord.

Es que on peut mettre comme reponse g(x)=K puis que dans la suite de l'exercice on à une equation differentielle y'= 1/16 y et f(0)= -4 donc on trouve que K= -4

Pourquoi vaudrait -4 ? Il faut simplement se servir de pour calculer la valeur prise par en un point. Pas besoin d'équation différentielle.

[invitee792e06d]

A oui oui je vois pas pourquoi j'ai posé cette question idiotte !
Merci beaucoup pour votre aide je pense pouvoir me débrouiller pour la fin de cet exercice ! A bientot !

[Flyingsquirrel]

N'oublie pas de dire aux gens de ilemath.net que tu as fini ton exo afin qu'ils n'y réfléchissent pas pour rien.

Merci beaucoup pour votre aide je pense pouvoir me débrouiller pour la fin de cet exercice !

Content de t'avoir aidé.