Nombre complexe - Terminale S

[invite57139a1e]

J'ai un soucis avec un exercice pouriez vous m'aidez svp ?!!!

=>

- On pose z= x+2i avec x et y réels. Ecrire f(z) sous forme algébrique. f(z) = (z) / (z-(2+2i))

Merci de bien vouloir répondre à ce message
-----

[Seirios]

Bonjour,

Je crois qu'il manque ton énoncé

[invite57139a1e]

Désolé !

Le voici :
Le plan est rapporté au repère orthonormal (O, u, v). L'unité graphique est 2cm. On note A le point d'affixe 2+2i. On considère l'application f qui à un nombre complexe z différent de 2+2i, associe le nombre complexe f(z) = z/(z-(2+2i))
On considère dans ce problème trois cercles C1, C2, C3 passant par A et dont les images par f seront des droites notées respectivement d1,d2,d3.

Et après c'est la question que je vous ai mise précédemment.

[invited142144b]

A mon avis il faut simplement remplacer z par x+2i et simplifier... :/
Je ne vois pas ce qu'on peut faire d'autre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57139a1e]

Oui j'ai essayer et après faut placer les imaginaire d'un côté et les réel d'un autre et multiplier par le conjugué mais j'arrive pas au bon résultat.

[invitebe08d051]

Montre nous tes calculs, on te dira alors où sont tes fautes.

[invite57139a1e]

f(z) = (x+iy)/(x-iy-(2+2i)
= (x+iy)/(x-iy-2-2i)
= (x+iy)/(x-2-i(y-2))
= (x+iy)(x+2+i(y+2)) / (x-2-i(y-2))(x+2+i(y+2))
= (x+iy)(x+2+iy+2i)/(x-2-1y+2i)(x+2+iy+2i)
= (x²+2x+ixy+2ix+iyx+2iy-y²-2y)/(x²+4ix-4iy+2y+y²-8)
= (x²-y²+2x-2y+i(2xy+2x+2y)/(x²+y²-8+2y+i(4x-4y)

Je me suis arrêtée là car ça devenait du grand n'importe quoi.

[invited142144b]

Mais dans l'énoncé il est dit que z=x+2i et non pas à x+iy!

[invited142144b]

Moi j'ai trouvé f(z)=(x+2i)/(x-2)

[invite57139a1e]

Faut trouver :
f(z) = (x²+y²-2x-2y) / (x-2)²+(y-2)² pour les réels et après faut les imaginaire de l'autre côté.

[invited142144b]

- On pose z= x+2i avec x et y réels. Ecrire f(z) sous forme algébrique. f(z) = (z) / (z-(2+2i))

Donc là on pose z=x+iy!
Je me disais aussi, je ne comprenais pas pourquoi l'énoncée demandait ça.

f(z) = (x+iy)/(x-iy-(2+2i)
= (x+iy)/(x-iy-2-2i)
= (x+iy)/(x-2-i(y-2))
= (x+iy)(x+2+i(y+2)) / (x-2-i(y-2))(x+2+i(y+2))
= (x+iy)(x+2+iy+2i)/(x-2-1y+2i)(x+2+iy+2i)
= (x²+2x+ixy+2ix+iyx+2iy-y²-2y)/(x²+4ix-4iy+2y+y²-8)
= (x²-y²+2x-2y+i(2xy+2x+2y)/(x²+y²-8+2y+i(4x-4y)

Je me suis arrêtée là car ça devenait du grand n'importe quoi.

A mon avis c'est à la deuxième ligne que tu t'es trompé, c'est
(x+iy)/(x-2+i(y-2))