Problème avec les nombres complexes..

[invitef5518138]

Bonjour à tous, je suis sur un DM que je dois rendre la semaine prochaine, et je cale sur deux trois questions...
Je vous transmets l'énoncé, et si vous pouviez m'aidez, je vous en serais reconnaissant.


Le plan complexe est rapporté au repère( O;u,v). On prendra pour unité graphique 2 cm.

1) resoudre dans C l'equation (z-2i) (z²-2z+2)=0
donner les solutions sous forme algebrique et sous forme exponentielle (justifier les reponses).

2) soient A et B les points d'affixes respectives zA = 1+i et zB= 2i
A tout complexe z different de A on associe le complexe z'= z-2i/(z-1-i)

a) soit (E) l'ensemble des points M d'affixe z tels que z' soit imaginaire pur. Montrer que B appartient a (E).
Determiner et construire l'ensemble (E)

b) Soit (F) l'ensemble des points M d'affixe z tels que z'=1.
determiner et construire (F).


==> Question (1), c'est bon, les solutions sont 1-i; 1+i; 2i

et les formes exponentielles sont égalements trouvées..

Par contre a partir de la question 2, je bloque....
j'ai voulu partir sur l'idée que l'on remplace z par z=x+iy; mais je me retrouve avec ceci...

z'= x+iy-2i / x+iy-1-i

je ne vois pas quoi faire de ceci, et j'ai l'impression de partir sur une fausse route..;
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[invite6d500f8f]

2) soient A et B les points d'affixes respectives zA = 1+i et zB= 2i
A tout complexe z different de A on associe le complexe z'= z-2i/(z-1-i)

a) soit (E) l'ensemble des points M d'affixe z tels que z' soit imaginaire pur. Montrer que B appartient a (E).
Determiner et construire l'ensemble (E)

Observe bien l'enoncé on te donne une information sur z':imaginaire pur.Si B appartient à E son associé zB' doit être un imaginaire pur.