Montrer que ça vaut -1

[invitef5c785a0]

bonjour je voudrais touver les coordonnées d'un point V.
je trouve
1+2cos(2pi/5) +2cos(4pi/5)

or 2cos(2pi/5) +2cos(4pi/5) = -1 sur la calculette
donc 1-1 = 0
mais comment expliquer que 2cos(2pi/5) +2cos(4pi/5) vaut -1 ?

merci bcp les matheux
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[sylvainc2]

C'est parce que cos(2 pi /5) = (sqrt(5)-1)/4 voir http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi5.html
pour une explication.

Or, si on fait les substitutions cos(2*2pi/5) = 2 cos^2(2pi/5)-1 et x = cos(2pi/5) alors 2cos(2pi/5) +2cos(4pi/5) = -1 peut s'écrire comme 4x^2+2x -1 = 0 et (sqrt(5)-1)/4 est l'une de ses racines.