DM 1ere S (tangente)

[invite25b0a42e]

Bonjour, voila j'ai un DM en maths qui parle de tangente donc voici l'intitulé: Soit (P) la parabole d'équation y=x² dans un repère orthonormal (O; i; j)

1. Notion de tangente
a. Soit A le point de (P) de coordonnées (1;1) et (D) la droite passant par A et de coefficient directeur 1/2. Determiner l'équation réduite de (D) puis l'intersection de (P) et (D).

b. Soit (D') la droite passant par B de coordonnées (1;-3) et de coefficient directeur -2. Determiner l'intersection de (P) et (D')

2.Recherche d'une tangente
Soit C le point de coordonnées (-1;-3), m un nombre réel et (Dm) la droite passant par C et de coefficient directeur m.

a. Déterminer une équation de (Dm) en fonction de m.

b. Démontrer que les abscisses x des points communs à (P) et à (Dm) sont les solutions de l'équation: x²-mx-m+3=0 (E)

c. Déterminer le discriminant (delta)m de (E) en fonction de m.

d. En déduire les valeurs de m pour lesquelles l'intersection de (P) et de (Dm) est un point double.

e. Donner les équations des tangentes à (P) passant par C.
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Donc j'ai déjà fait :
1.a. La droite passe par A(1;1) donc 1= 1/2+b.
b=1-1/2=1/2
Donc y=1/2x+1/2
(pas fait la 2eme partie)

2.a. m est le coefficient directeur donc y=mx+k
C(-1;-3)=>-3=-1m+k
k=-3-1m
L'équation de Dm est y=mx-3-1m

b. y=x²
y=mx-3-m
x²=mx-3-m
x²-mx+3-m=0

c. (delta)= -m²-4(m+3)= m²-4m-12 (mais je sais pas si c pas plutot (delta)=-m²-4(-m+3)...)

Voila j'éspère profiter de votre aide pour les autres questions merci d'avance.
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[Kley]

2.a. m est le coefficient directeur donc y=mx+k
C(-1;-3)=>-3=-1m+k
k=-3-1m

k=-3+m

c. (delta)= -m²-4(m+3)= m²-4m-12 (mais je sais pas si c pas plutot (delta)=-m²-4(-m+3)...)

soit ax²+bx+c=0 son Delta=b²-4*a*c

[invite25b0a42e]

Merci de la correction pour la 2.c. le bon calcul est m²-4x1x(3-m)=m²-4m-12
En attente d'une autre aide je continue à réfléchir merci d'avance

[Kley]

Merci de la correction pour la 2.c. le bon calcul est m²-4x1x(3-m)=m²-4m-12

fait gaffe aux erreurs de calculs:m²+4m-12.
Pour qu'une solution de l'équation soit un point double il faudrait que le discriminant delta soit...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite25b0a42e]

Pour qu'une solution de l'équation soit un point double il faut que delta soit égal a 0
Donc ici si on considère que delta=0 alors les valeurs de m pour lesquelles l'intersection de (P) et de (Dm) est un point double sont -b/2xa => -4m/2=-2m
Est-ce juste?

[Kley]

Pour qu'une solution de l'équation soit un point double il faut que delta soit égal a 0
Donc ici si on considère que delta=0 alors les valeurs de m pour lesquelles l'intersection de (P) et de (Dm) est un point double sont -b/2xa => -4m/2=-2m
Est-ce juste?

Donc tu trouves m=-2m !!!!

Tu cherches les valeurs de m pour lesquelles delta=0,elle ne peuvent pas être en fonction m.
Ne te complique pas la vie,tu résouds le plus normalement du monde cette équation:
m²+4m-12=0

[invite25b0a42e]

ok c'est justement ce que j'avais commencer a faire mais je pensais me tromper

[invite25b0a42e]

Donc m²+4m-12=0
delta=b²-4ac=4²-4x1x-12=64>0 racine de 64=8
x1=-b-racine de delta/2a et x2=-b+racine de delta/2a
S{-6;2}

merci bien pour cette question j'attaque la e.

[invite25b0a42e]

pour la e. il faudrait faire comme la 1.a. non?

[invite25b0a42e]

up svp j'aimerai bien de l'aide pour les questions 1.b. et 2.e pour les intersections please

[Kley]

up svp j'aimerai bien de l'aide pour les questions 1.b. et 2.e

Tu n'as pas su faire le 1.b?,pourtant tu as réussi le 2.b?
Pour le 2.e tu as deux informations concernant ces droites:
-elles sont tangentes à P .
-elles passent par C.

[invite25b0a42e]

Ayant réfléchi aux questions restantes je pose mes solutions: 1.a(intersection de (P) et (D)) Donc je dis que A est un point de (P) et A appartient à (D), par conséquent (P) et (D) se coupent en A.

Pour la 1.b si je réagi comme la 2.b. j'ai: -2 est le coefficient directeur donc y=-2x+b
B(1;-3)=>-3=1x(-2)+b donc b=-1
Donc y=-2x-1.
Je fais ensuite y=x²
y=-2x-1
x²=-2x-1
x²+2x+1=0

delta=b²-4ac=2²-4x1x1=0 donc une solutiondouble x=-b/2a=-2/2=-1
Donc l'intersection de (P) et (D').

Par contre pour la 2.e. j'ai tracé une figure et on pet voir qu'il n'y aura qu'une seule équation car elle se touche en 1 point et on peut voir que b =-1. Mais je ne sais pas comment justifier et trouver par le calcul cette équation. Merci d'avance.

[Kley]

Ayant réfléchi aux questions restantes je pose mes solutions: 1.a(intersection de (P) et (D)) Donc je dis que A est un point de (P) et A appartient à (D), par conséquent (P) et (D) se coupent en A.

Il est trivial que A est un point d'intersection mais as-tu vérifié qu'il y en a pas un autre?

Pour la 1.b si je réagi comme la 2.b. j'ai: -2 est le coefficient directeur donc y=-2x+b
B(1;-3)=>-3=1x(-2)+b donc b=-1
Donc y=-2x-1.
Je fais ensuite y=x²
y=-2x-1
x²=-2x-1
x²+2x+1=0

delta=b²-4ac=2²-4x1x1=0 donc une solutiondouble x=-b/2a=-2/2=-1
Donc l'intersection de (P) et (D').

Oui.

Par contre pour la 2.e. j'ai tracé une figure et on pet voir qu'il n'y aura qu'une seule équation car elle se touche en 1 point et on peut voir que b =-1. Mais je ne sais pas comment justifier et trouver par le calcul cette équation. Merci d'avance.

Et bien non il n'y en a pas qu'une (mais effectivement pour l'une d'elles tu trouves un b=-1).

Ecris l'equation de la tangente de P en un point d'abscisse a puis utilise le fait que C est un point de la tangente.