Mathématiques problématiques

[invite1efbc25f]

Bonjour et bonne année !
Je suis déconfit et me confie à vous. En effet j'ai réussi une partie de mes exercices mais certaines questions me laissent perplexes. J'ai beau essayer, je bloque irrémédiablement. Je serais très heureux si vous pouviez m'aider. Les * représentent les flèches sur les vecteurs et les (( )) les normes.
Soit un carré ABCD de côté 1. Ses diagonales se coupent en O.
Partie A : Ce que j'ai réussi :
1) Prouver que G, barycentre de (A,1) , (B-4), (C,1), est le symétrique de O par rapport à B.
2)b) Déterminer l'ensemble E défini par ((MA*-4MB*+MC*))=((MA+MC-2MD)). Il s'agit du cercle de centre G et de rayon DO.
Ce que je ne réussi pas :
2)a) Montrer que pour tout point M du plan, MA*-4MB*+MC*= -2MG* et que MA*+MC*-2MD*=DB*.
3) Déterminer l'ensemble F défini pour tout point M par (MA*-4MB*+MC*)scalaire(MA*+MC*-2MD*)= -6.
Partie B : Ce que j'ai réussi :
1) Démontrer que GB²=OB²=1/2 et que AG²=GC²=5/2.
2)b) Déterminer l'ensemble T tel que MA²-4MB²+MC²=-2.
c) Prouver que l'ensemble T passe par A et C.
d) Construire T (il s'agit du cercle de centre G et de rayon racine carrée de (5/2)).
3)b) Déterminer l'ensemble L tel que MO²+MG²-2MC²=1.
c) Prouver que L passe par O.
d) Construire L (il s'agit de la médiatrice de [BC]).
Ce que je ne réussi pas :
2)a) Montrer que MA²-4MB²+MC²= -2MG²+3.
3)a) Prouver que MO²+MG²=2MB²+1.
Partie C : Ce que j'ai réussi :
1) Dans le repère (A, AB, AC), donner les coordonnées de chaque point.
A(0;0) ; B(1;0) ; C(1;1) ; D(0;1) ; O(1/2 ; 1/2) et G (1,5 ; -0,5).
Ce dont je ne suis pas sûr :
2)a) Soit M(x;y). Exprimer MA²-4MB²+MC² en fonction de x et y. J'arrive à
-2x²-2y²+6x-2y-2.
Ce que je ne réussi pas :
2)b) Démontrer en utilisant le calcul analytique que T est un cercle dont on déterminera le centre et le rayon.
3) Déterminer une équation cartésienne de l'ensemble L.
Voilà vous en savez maintenant autant que moi sur mon problème. Merci de me faire part de vos idée et encore bonne annnée à tous !!!
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[invite7f0233d4]

Ce que je ne réussi pas :[/COLOR]
2)a) Montrer que pour tout point M du plan, MA*-4MB*+MC*= -2MG* et que MA*+MC*-2MD*=DB*.

Commence par ressortir le G sur chaque vécteur (MA=MG+GA)
N'oublie pas que G et le barycentre de ABC.
Pour la deuxieme le premier résultat va t'aider.

[invite1efbc25f]

Et pour les autres questions lol ?

[invite427a7819]

Pour tes ensembles :

Pour l'ensemble T, il faut se dire qu'une équation de cercle est de la forme (x-a)² + (y-b)² = r², où a est l'abscisse du centre du cercle, b l'ordonnée du centre du cercle et r le rayon. L'idée serait de ramener l'équation que tu as trouvée à quelque chose de cette forme.

Pour l'ensemble L, c'est le calcul d'une équation de droite dont tu sais qu'elle passe par un point (O) et le point M(x;y). Donc soit tu trouves un autre point de coordonnées connues pour avoir l'équation, soit tu dis qu'elle est perpendiculaire à [BC] (c'est la médiatrice) et tu en déduis son vecteur directeur puis son équation.
Journée =)

[A voir en vidéo sur Futura]