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Nombre complexe Géométrie



  1. #1
    storn

    Lightbulb Nombre complexe Géométrie


    ------

    Bonjour a vous

    Je sollicite votre aide car je suis au bord de la crise de nerf

    z1= V3+i z2=-V3+3i

    A (V3; 1) B (-V3 ; 3)

    1)Montré qu'il existe une cercle C1 passant par O, A , B.

    2) Soit (E) l' ensemble des points tel que AM=BM. Déterminer cet ensemble de point. Donné son équation


    Voila se que j'ai essayer
    Soit A et B les points d'affixes zΑ et zΒ .
    L'ensemble Δ des points M d'affixes z tels que | z – zΑ | = | z – zΒ | est la médiatrice du segment [AB].

    | z – zΑ | = MA et | z – zΒ | = MB ...
    mais sa marche pas

    pour le cercle j'en suis sur faut trouver 2
    genre (za-2)
    (zb-2)
    mais rien fonctionne

    merci de votre futur aide

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Nombre complexe Géométrie

    Faut pas trop se casser la tête : observe que le produit scalaire OA.OB vaut zéro, donc tu vois le genre de triangle que représente OAB. Où est son centre I ?
    L'équation de la médiatrice s'écrit simplement en disant que le produit scalaire IM.IA vaut zéro et c'est bouclé.

  4. #3
    storn

    Re : Nombre complexe Géométrie

    Merci de m'aider

    Mais je n'est pas appris les produits scalaire

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Nombre complexe Géométrie

    Alors tu peux montrer que le rapport zA/zB est imaginaire pur, donc que son argument vaut pi/2, donc que l'angle entre OA et OB vaut pi/2

  6. #5
    storn

    Re : Nombre complexe Géométrie

    je trouve pour la 2 ) y= -2x + 2V3

    ou alors y=1/V3x +2

    La qu'elle est bonne ? ou les deux sont fausse ?

    J'ai utilisé les vecteur colinéaire
    det (am.ab)=0
    et det ( am. bm ) = 0

    C'est sa ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Nombre complexe Géométrie

    Je ne trouve pas ça. Si tu ne veux pas employer le produit scalaire, tu peux dire que le vecteur AM a pour composantes {(x-V3, (y-1)} tandis que BM a pour composantes {(x+V3), (y-3)}
    Tu écris que AM²=BM² et tu mets ça en ordre et tu ne trouves qu'une relation entre x et y, qui est l'équation de la médiatrice.

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  10. #7
    storn

    Re : Nombre complexe Géométrie

    MERCI MERCI

    J'ai réussi grâce a toi !

    A la question 4) Il me dise Calculer l'affixe des points d'intersection de C et de (E), soit H et U ces 2 points.

    Je n'arrive pas a trouver, par ou commencer. Je sais qu'il faut que j'arrive a z=a+bi.

    O pire je peux dire grâce a graphique je trouve la réponse

  11. #8
    storn

    Re : Nombre complexe Géométrie

    Soit une droite (e) se que j'ai calculer avant grace a toi, ensemble des points E(x,y) tels que : E = H + k(U − h).

    (x1,y1) et (x2,y2) étant les coordonnées des 2 points h et u de la droite et k un paramètre,

    les coordonnées (x,y) d'un point P de la droite sont données par les deux équations paramétriques :

    x = xh + k(xu − xh),

    y = yh + k(yu − yh).

    Un cercle de centre I(0.5,2) et de rayon r est défini par l'équation (x − 0.5)2 + (y − 2)2 = r2.

    a = (xu − xh)2 + (yu − yh)2,

    b = 2{(xu − xh)(xh − 0.5) + (yu − yh)(yh − 2)},

    c = 0.5^2 + 2^2 + x_h^2 + y_h^2 - 2(0.5*x_h + 2*y_h )- r^2.

    Si b2 − 4ac > 0 : il existe deux points d'intersection avec

    Je suis sur la bonne voie ? sa me parait un peu complexe

    Et je n'ai pas trouver r

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : Nombre complexe Géométrie

    T'es sûr de l'abscisse du centre du cercle ?
    Sinon, il suffit d'écrire l'équation du cercle comme tu as fait avec la b aleur du rayon et aussi l'équation de la droite sous la forme y=... et de porter l'expression de y dans l'équation du cercle. Cette équation de degré 2 donne les 2 valeurs de x quand tout va bien.

  13. #10
    storn

    Re : Nombre complexe Géométrie

    Oui j'en suis pour les coordonée de I.

    Je vois pas trop bien comment faire d'apres se que vous avez dit. De plus je n'est pas réussi a trouver r

  14. #11
    storn

    Re : Nombre complexe Géométrie

    Cela ?

    (x − 0.5)² + (y − 2)² = r2. avec y=racine de (3)x+1/2 donc

    (x − 0.5)² + (racine de (3)x+1/2 − 2)² = r²

    Mais je n'ai pas r ?

  15. #12
    storn

    Re : Nombre complexe Géométrie

    En reprend tout a zéro je me suis apercu que le centre du cercle c'est ( 0 ; 2) et le rayon 2

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  17. #13
    Jeanpaul

    Re : Nombre complexe Géométrie

    Citation Envoyé par storn Voir le message
    En reprend tout a zéro je me suis apercu que le centre du cercle c'est ( 0 ; 2) et le rayon 2
    Déjà mieux, en effet !

  18. #14
    storn

    Re : Nombre complexe Géométrie

    Et maintenant comment je fait pour Calculer l'affixe des points d'intersection de C et de (E), soit H et U ces 2 points.

  19. #15
    storn

    Re : Nombre complexe Géométrie

    C'est bon j'ai trouver

    Merci bonne soirée

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