Nombre complexe Géométrie

[invitefe241f7e]

Bonjour a vous

Je sollicite votre aide car je suis au bord de la crise de nerf

z1= V3+i z2=-V3+3i

A (V3; 1) B (-V3 ; 3)

1)Montré qu'il existe une cercle C1 passant par O, A , B.

2) Soit (E) l' ensemble des points tel que AM=BM. Déterminer cet ensemble de point. Donné son équation


Voila se que j'ai essayer
Soit A et B les points d'affixes zΑ et zΒ .
L'ensemble Δ des points M d'affixes z tels que | z – zΑ | = | z – zΒ | est la médiatrice du segment [AB].

| z – zΑ | = MA et | z – zΒ | = MB ...
mais sa marche pas

pour le cercle j'en suis sur faut trouver 2
genre (za-2)
(zb-2)
mais rien fonctionne

merci de votre futur aide
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[invitea3eb043e]

Faut pas trop se casser la tête : observe que le produit scalaire OA.OB vaut zéro, donc tu vois le genre de triangle que représente OAB. Où est son centre I ?
L'équation de la médiatrice s'écrit simplement en disant que le produit scalaire IM.IA vaut zéro et c'est bouclé.

[invitefe241f7e]

Merci de m'aider

Mais je n'est pas appris les produits scalaire

[invitea3eb043e]

Alors tu peux montrer que le rapport zA/zB est imaginaire pur, donc que son argument vaut pi/2, donc que l'angle entre OA et OB vaut pi/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe241f7e]

je trouve pour la 2 ) y= -2x + 2V3

ou alors y=1/V3x +2

La qu'elle est bonne ? ou les deux sont fausse ?

J'ai utilisé les vecteur colinéaire
det (am.ab)=0
et det ( am. bm ) = 0

C'est sa ?

[invitea3eb043e]

Je ne trouve pas ça. Si tu ne veux pas employer le produit scalaire, tu peux dire que le vecteur AM a pour composantes {(x-V3, (y-1)} tandis que BM a pour composantes {(x+V3), (y-3)}
Tu écris que AM²=BM² et tu mets ça en ordre et tu ne trouves qu'une relation entre x et y, qui est l'équation de la médiatrice.

[invitefe241f7e]

MERCI MERCI

J'ai réussi grâce a toi !

A la question 4) Il me dise Calculer l'affixe des points d'intersection de C et de (E), soit H et U ces 2 points.

Je n'arrive pas a trouver, par ou commencer. Je sais qu'il faut que j'arrive a z=a+bi.

O pire je peux dire grâce a graphique je trouve la réponse

[invitefe241f7e]

Soit une droite (e) se que j'ai calculer avant grace a toi, ensemble des points E(x,y) tels que : E = H + k(U − h).

(x1,y1) et (x2,y2) étant les coordonnées des 2 points h et u de la droite et k un paramètre,

les coordonnées (x,y) d'un point P de la droite sont données par les deux équations paramétriques :

x = xh + k(xu − xh),

y = yh + k(yu − yh).

Un cercle de centre I(0.5,2) et de rayon r est défini par l'équation (x − 0.5)2 + (y − 2)2 = r2.

a = (xu − xh)2 + (yu − yh)2,

b = 2{(xu − xh)(xh − 0.5) + (yu − yh)(yh − 2)},

c = 0.5^2 + 2^2 + x_h^2 + y_h^2 - 2(0.5*x_h + 2*y_h )- r^2.

Si b2 − 4ac > 0 : il existe deux points d'intersection avec

Je suis sur la bonne voie ? sa me parait un peu complexe

Et je n'ai pas trouver r

[invitea3eb043e]

T'es sûr de l'abscisse du centre du cercle ?
Sinon, il suffit d'écrire l'équation du cercle comme tu as fait avec la b aleur du rayon et aussi l'équation de la droite sous la forme y=... et de porter l'expression de y dans l'équation du cercle. Cette équation de degré 2 donne les 2 valeurs de x quand tout va bien.

[invitefe241f7e]

Oui j'en suis pour les coordonée de I.

Je vois pas trop bien comment faire d'apres se que vous avez dit. De plus je n'est pas réussi a trouver r

[invitefe241f7e]

Cela ?

(x − 0.5)² + (y − 2)² = r2. avec y=racine de (3)x+1/2 donc

(x − 0.5)² + (racine de (3)x+1/2 − 2)² = r²

Mais je n'ai pas r ?

[invitefe241f7e]

En reprend tout a zéro je me suis apercu que le centre du cercle c'est ( 0 ; 2) et le rayon 2

[invitea3eb043e]

En reprend tout a zéro je me suis apercu que le centre du cercle c'est ( 0 ; 2) et le rayon 2

Déjà mieux, en effet !

[invitefe241f7e]

Et maintenant comment je fait pour Calculer l'affixe des points d'intersection de C et de (E), soit H et U ces 2 points.

[invitefe241f7e]

C'est bon j'ai trouver

Merci bonne soirée