Arithmétique, congruences

[inviteb9f62fc5]

Bonjour à tous, voila j'ai juste un petit trou de mémoire quant à une justification toute bête en spécialité maths.
Je cherche juste à savoir comment justifier que 3^n +1 est un nombre pair? (avec les congruences ? ou autrement ? J'ai essayé mais alors impossible de m'en souvenir)
merci de bien vouloir m'aider
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[invite6c146f6c]

non, cet exemple est assez simple: il est presque évident que est divisible par 3, donc impair, le simple fait de rajouter 1 le rend pair voila.

[inviteb9f62fc5]

je m'étais dit la même chose mais j'avais peur que ça soit trop "simple" comme justification, c'est pour ça que j'ai préféré demander
mais apparemment ça devrait être suffisant
merci

[Flyingsquirrel]

il est presque évident que est divisible par 3, donc impair

Ta phrase n'est pas assez précise. Il ne suffit pas d'être divisible par 3 pour être impair (sinon 6 serait impair... ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb9f62fc5]

Hm pas faux..
la méthode par les congruences peu etre plus juste ? mais la encore besoin d'aide :s

[invite6c146f6c]

je rectifie mon message : il est évident que est divisible par 3, et impair car 3 impair et multiplier des nombres impairs entre eux donne un nombre impair :

u=2k+1 et v=2q+1 | k et q éléments de Z
uv=2(2kq+k+q)+1

le résultat s'ensuit.

Ps: ceci marche donc avec tout nombre impair, 5^n, 7^n, 256983^n etc...

[invite6c146f6c]

Par les congruences, tu arrive a montrer le fait que 3 divise 3^n, mais que celui-ci est impair... ou alors il faut montrer
et un nombre divisible par 2 est forcément pair...

[Flyingsquirrel]

je rectifie mon message : il est évident que est divisible par 3, et impair car 3 impair et multiplier des nombres impairs entre eux donne un nombre impair :

Oui, est un produit de nombres impairs donc est impair.

On pourrait aussi dire qu'il est impair car il n'est pas divisible par 2 (c'est évident car est la décomposition en facteurs premiers de ).

la méthode par les congruences peu etre plus juste ?

Différent mais pas plus juste.

Si l'on veut utiliser les congruences on peut dire que donc .

[inviteb9f62fc5]

Je comprends pour la première méthode, merci
Mais en ce qui concerne les congruences une fois arrivé à : ceci équivaut à
donc peut on dire que ce résultat équivaut à ?

[Flyingsquirrel]

donc peut on dire que ce résultat équivaut à ?

Bien sûr puisque équivaut à (on ajoute 2 des deux côtés) et comme ...

[inviteb9f62fc5]

Ah super =) merci pour l'aide ça datait un peu tout ça
un petit rafraichissement de mémoire fais pas de mal
merci encore
bonne journée