Arithmetique - congruences

[inviteae72e011]

bonjour a tous
dans un exercice (corrige) on me demande de determiner l ensemble des entiers relatifs x tels que 2x soit congrus a 3 modulo 7 ( pour x appartenant a Z )
je ne comprends pas le corrige : ils partent de
2x congrus a 3 (mod7) ils multiplient par 4 la relation en tenant compte du fait que la relationde congruence est compatible avec la multiplication par un entier
on a donc :
8x congrus a 12 ( mod 7) jusqu a la ca va mais c est ce point aue je ne comprends pas
" donc x congrus a 5 ( mod 7)" si et seulement si x - 5 esat divisible par 7 donc l ensemble recherche sont les entiers relatifs de la forme 7k + 5 avec k app Z
merci de m eclairer sur la partie entre guillemets
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[invite4793db90]

Salut,

8x est congru à x mod 7 : pour le voir il suffit de faire la division par 7 (8x=7x+x). De même 12 est congru à 5 mod 7.

Cordialement.

[invitefe3b6e75]

Bonjour,

est-ce que j'ai le droit d'utiliser la congruence avec des puissances ?

Plus exactement, je dois calculer iⁿ suivant les valeurs de n. En cherchant un peu, j'ai trouvé que les seules valeurs obtenues sont (dans l'ordre, en partant de i) i, -1, -i, 1, i, etc...

Ensuite, pour i²³ par exemple, on peut faire
23/4 = 5*4 + 3 d'où i²³ = i³ = -i.

Comment puis-je rédiger ça ? (Je suis en TS et on n'a pas vu les congruences encore, seulement avec 2).

Merci