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Arithmetique - congruences



  1. #1
    Padille

    Unhappy Arithmetique - congruences


    ------

    bonjour a tous
    dans un exercice (corrige) on me demande de determiner l ensemble des entiers relatifs x tels que 2x soit congrus a 3 modulo 7 ( pour x appartenant a Z )
    je ne comprends pas le corrige : ils partent de
    2x congrus a 3 (mod7) ils multiplient par 4 la relation en tenant compte du fait que la relationde congruence est compatible avec la multiplication par un entier
    on a donc :
    8x congrus a 12 ( mod 7) jusqu a la ca va mais c est ce point aue je ne comprends pas
    " donc x congrus a 5 ( mod 7)" si et seulement si x - 5 esat divisible par 7 donc l ensemble recherche sont les entiers relatifs de la forme 7k + 5 avec k app Z
    merci de m eclairer sur la partie entre guillemets

    -----
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  2. #2
    martini_bird

    Re : Arithmetique - congruences

    Salut,

    8x est congru à x mod 7 : pour le voir il suffit de faire la division par 7 (8x=7x+x). De même 12 est congru à 5 mod 7.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  3. #3
    Shiho

    Re : Arithmetique - congruences

    Bonjour,

    est-ce que j'ai le droit d'utiliser la congruence avec des puissances ?

    Plus exactement, je dois calculer in suivant les valeurs de n. En cherchant un peu, j'ai trouvé que les seules valeurs obtenues sont (dans l'ordre, en partant de i) i, -1, -i, 1, i, etc...

    Ensuite, pour i23 par exemple, on peut faire
    23/4 = 5*4 + 3 d'où i23 = i3 = -i.

    Comment puis-je rédiger ça ? (Je suis en TS et on n'a pas vu les congruences encore, seulement avec 2).

    Merci
    L'art équestre commence par la perfection des choses simples. (Oliveira)

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