Une unité de production est sous-traitant pour une grande marque de jouets. Elle fabrique des poupées et vend toute sa production. Le côut total de fabrication de q milliers de poupées est doné par : C(q) = 0.05q² + q +80 pour q appartien [ 0 ; 100] et C(q) est doé en milliers d'euros (k€).
1) a. Etudier le sens de variation du coût total.
b. Résoudre l'équation C(q) = 480.
En donner une interrétation concrète.
2) le chiffre d'affaire R obtenu par la vente des q milliers de poupées produites est tel que : R(50) = 300 et R(60) =360 , c'est-a-dire qu 60 milliers de pourpées apportent 360 k€ de recette.
Sachant que le chiffre d'affaires est une fonction affine de la quantité, déterminer cette fonction affine R.
3) On considère la fonction B définie sur [ 0 ; 100 ] par B(q) = - 0.05q² +5q -80.
a. Etablir que la fonction B est la fonction bénéfice de cette usine pour la production ( et vente) de q milliers de poupées.
b. Déterminer le sens de variation de la fonction B.
En déduire la valeur de ce bénéfice maximal.
c. Déterminer la plage de prodution qui permet de réaliser un bénéfice ( c'est-a-dire B(q) positif ou nul ).
4) Dans le même repère orthogonal, bien choisi, représenter les fonction C et R et placer tous les points mis en valeur au cours des question précédentes.
Mettre en couleur la plage de production qui permet de réaaliser un bénéfice.
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