Devoir maison de math sur les fonctions (sinus)

[invite230fb7ef]

Salut a tous,
Voila j'ai un petit problème de math a résoudre pour mercredi.
On a 3 fonctions :
- f(x)=sin(pi/x)
- g(x)=x*sin(pi/x)
- h(x)=(sin(x))/x

Première question :
Trouver les intersections des courbes avec (O,i) (axe des abscisses)

Deuxième question :
Trouver les intersections des courbes avec les enveloppes suivantes :
- Droites d'équations : y=1 et y=-1 (pour (Cf))
- Droites d'équations : y=x et y=-x (pour (Cg))
- Droites d'équations : y=1/x et y=-1/x (pour (Ch))

Voila merci !
-----

[danyvio]

Pour la première question, il faut que tu réfléchisses à ceci :

Quelles sont les valeurs de x pour lesquelles ces fonctions ont une valeur nulle ? C'est une application des fonctions trigonométriques....

[invite230fb7ef]

Pour la première question :
Je dirais que la fonction f(x) s'annule lorsque l'on obtient sin(pi [modulo 2pi]) et sin(2pi [modulo 2pi])
C'est cela ?

[invite230fb7ef]

Un petit up !
J'ai vraiment besoin de votre aide, merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6be199d6]

Salut,
Pourrai tu nous donner tes pistes pour que l'on t'aide , on va pas le faire à ta place !
D'où est tiré cet exercice ?

[invite59f92b18]

Première question :
- 0 = sin(pi/x) => Pi/x => x = 1
- 0 = x*sin(pi/x) => idem => x = 1
- 0 = (sin(x))/x => idem => x = Pi modulo 2Pi

2e question :
sin(pi/x)=1 => x = 2 ; sin(pi/x) = -1 => x = -2 ou x = 2/3
x*sin(pi/x) = x => x = 0
etc etc...

[danyvio]

Première question :
- 0 = sin(pi/x) => Pi/x => x = 1
- 0 = x*sin(pi/x) => idem => x = 1
- 0 = (sin(x))/x => idem => x = Pi modulo 2Pi

2e question :
sin(pi/x)=1 => x = 2 ; sin(pi/x) = -1 => x = -2 ou x = 2/3
x*sin(pi/x) = x => x = 0
etc etc...

Bonjour,
1) Ce n'est pas dans l'esprit du site de donner brutalement des solutions, mais au contraire de pousser à réfléchir
2) Tes solutions ne sont pas complètes. Notamment :
0 = sin(pi/x) => Pi/x => x = 1

Dans R, d'autres valeurs de x sont solutions !!!

[invite230fb7ef]

Merci a tous pour vos raisonnements qui dans l'ensemble me paraissent bon !
Néanmoins comme l'a dit danyvio il manques des résultats dans R et je sus d'accord avec lui.

Voici quelques une de mes recherches :

Pour la première question :
- 0 = sin(pi/x) => Pi/x => x = 1 (d'apres zigmut)
Mais sin(pi/x) est égal à 0 aussi lorsque X équivaut a Pi, Parce que Pi/Pi est égal à 1 et que sin de 1 est égal à 0. Donc je dirais que x=Pi modulo 2Pi, x=1 et x=-1.
Es ce que j'ai bon ?

[invite59f92b18]

Merci a tous pour vos raisonnements qui dans l'ensemble me paraissent bon !
Néanmoins comme l'a dit danyvio il manques des résultats dans R et je sus d'accord avec lui.

Voici quelques une de mes recherches :

Pour la première question :
- 0 = sin(pi/x) => Pi/x => x = 1 (d'apres zigmut)
Mais sin(pi/x) est égal à 0 aussi lorsque X équivaut a Pi, Parce que Pi/Pi est égal à 1 et que sin de 1 est égal à 0. Donc je dirais que x=Pi modulo 2Pi, x=1 et x=-1.
Es ce que j'ai bon ?

Sin(1) n'a jamais fait zéro...

Pour Danyvio,
J'essaierai de respecter l'esprit du forum à l'avenir
Mais difficile ici d'expliquer quelque chose pour moi...
Il y a effectivement une infinité de solutions dans R pour ces équations (par exemple pour x*sin(Pi/x) = 0, elle s'annule pour x = 1/((4 modulo 21) +1) mais je ne pense pas qu'avant la prépa ce soit déterminant.
Maintenant je me trompe peut-être...

[danyvio]

Soliny a fait une erreur de texte en disant que sin(1) = 0

Surtout, sans être en prépa, ne pas oublier que sin (n) (avec n entier) = 0

Dans le contexte du devoir, il suffit que x soit égal à un quelconque 1/n pour que sin(x) = alors à sin(n)=0

Donc x = 1, 1/2, 1/3 etc.. sont solutions...

[danyvio]

Dans le contexte du devoir, il suffit que x soit égal à un quelconque 1/n pour que sin(x) = alors à sin(n)=0

Donc x = 1, 1/2, 1/3 etc.. sont solutions...

Rectif : il s'agit bien de sin( / x)