Besoin de contre-exemples

[invite5c474461]

Bonjour !
Je suis en classe de Terminale S et suis bloqué dans un exercice de mathématiques lorsqu'il faut donner un contre-exemple pour réfuter chaque affirmation suivante (qui est fausse bien entendu ):

a) Une suite qui diverge vers +infini est croissante à partir d'un certain rang.

b)Une suite strictement croissante a pour limite +infini.

c)Une suite bornée est convergente.

d)Une suite croissante majorée par 2 converge vers 2.

e) Soit une suite (Un) convergente.
Alors (Un) est, à partir d'un certain rang, soit croissante majorée soit décroissante minorée.

f) Si (Un) est une suite divergente dont tous les termes sont nuls, alors la suite (1/Un) converge.

g) Si tous les termes d'une suite appartiennent à l'intervalle ]0,99;1,01[, à partir d'un certain rang, alors la suite converge vers 1.

Je suis à même de donner un contre-exemple graphiquement mais j'ai du mal à trouver l'expression de suite aux courbes tracées... Any idea?

Merci d'avance pour vos réponses !
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Je suis à même de donner un contre-exemple graphiquement mais j'ai du mal à trouver l'expression de suite aux courbes tracées...

Qu'as-tu trouvé comme contre-exemple « graphique » ? On devrait pouvoir t'aider à formaliser ton idée.

[invitefa784071]

le premier doit te faire penser à utiliser les cosinus ou sinus:
u(n)=3cos(n)+n par exemple devrait marcher

le deuxieme est simple avec la fonction 1/x : son analogue en suite va être décroissante donc si tu prend son opposé, elle va être croissante: u(n)=-1/n croissant strict mais tend vers 0. Sinon tu peux t'inspirer de la physique en utilisant la charge d'un condensateur en remplacant t par u.

le troisieme ne pose pas de difficulté (cos(n))

d) pareil que c en utilisant 2cos(n) au lieu de cos n

e) tjrs avec cos: cos(n)/n converge vers 0 mais a un comportement oscillatoire autour de 0.

f)je pense que tu voulais dire tous les termes non nuls:
tjrs pareil avec cos (n) div avec des termes non nuls (heureusement que pi n'est pas rationnel...) mais 1/cos(n) ne converge pas.

g) il suffit de prendre une suite constante = à 0,995...


voilà, c'était pas très compliqué finalement, il suffit juste d'utiliser cos

[Flyingsquirrel]

Sender, donner la solution complète de l'exo c'est lui enlever tout son intérêt (et utiliser comme suite oscillante cos(n) c'est se compliquer la vie ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa784071]

peut-être mais comme Libreeklaat avait trouvé les dessins j'ai pensé qu'il avait compris l'exo. Ainsi je lui donne une solution qu'il avait déjà dessiné (d'autant que les dessins sont de très bons contre exemple, il n'est pas nécéssaire de donner sont equivalent algébrique normalement).
Ensuite, j'ai utilisé les fonctions trigonométriques parce qu'elles sont bcp plus intéressantes dans tous les domaines (maths- physique) que (-1)^n mais bien sur chacun fait ce qu'il veut.

[invite5c474461]

Merci Sender ! En effet les expressions données correspondent bien aux graphes que j'avais obtenu j'ai réussi néanmoins à trouver la b), la c) et la g) en aprem ! Encore merci !