DM maths TS exponentielle et logarithme

[invitea1966107]

Bonjour à tous,

Je vous demande de l'aide pour mon DM de maths !
L'énoncé est:
1) démontrer que pour tout réelx, f(x)>= 0.

2)En déduire, pour tt entier naturel non nul n, les inégalitées suivantes: (1) e^(1/n)>=1+1/n et (2) e^(-1/n+1)>=1-1/(n+1)

3) En utilisant l'inégalité (1), démontrer que pour tt entier naturel non nul n : (1+1/n)^n<=e

4) En utilisant l'inégalité (2), démontrer que pour tt entier naturel non nul n : e<=(1+1/n)^n+1

5) Déduire des questions précédentes un encadrement de (1+1/n)^n puis sa limite en +oo.

Merci de répondre assez vite, je m'arrache les cheveux !
-----

[invitea1966107]

oups dsl j'ai oublié de préciser que f(x)=e^x-x-1
Merci

[invitebe08d051]

Bonsoir,

Nous ne sommes pas un machine à résoudre les exercices, tant que tu ne montre pas que tu a réfléchi et que tu a fournit un minimum d'effort personne ne pourra t'aider .

Cordialement

[invitefa784071]

1) la question 1 utilise une étude de fonction donc un simple calcul de dérivé.
2) il suffit de poser pour (1) x=1/n et de remplacer ac le résultat trouvé précédemment. de même pour (2).
3) Cette question ne pose aucune difficulté...
4)là j'ai du mal a voir...
5)un simple rapport peut te permettre de trouver la solution

[A voir en vidéo sur Futura]