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Contre exemples



  1. #1
    exilim

    Contre exemples


    ------

    Bonjour !

    Dans un exercice, j'ai prouvé les 4 implications suivantes :
    f et g sont injectives g ° f est injective
    f et g sont surjectives g ° f est surjective
    g ° f est injective f est injective
    g ° f est surjective f est surjective

    pour chacune des 4 implications, il faut trouver un exemple simple montrant qu'en génral la réciproque est fausse

    Pouvez-vous m'aider à trouver ces contre exemples ?

    MERCI

    -----

  2. #2
    Romain-des-Bois

    Re : contre exemples

    Tu peux penser à prendre une des deux fonctions constante par exemple...

    Romain

  3. #3
    murzomurzo

    Wink Re : contre exemples

    f de R dans R: f(x)=Arctg(x)
    g de R dans R: g(x)= tg(x) sauf g(x) = 0 si tg(x) non défini
    alors g°f est bijective de R sur R mais f pas surjective et g pas injective

    de R dans R f(x)=x g(x)=0
    alors f est bijective mais g°f n'est ni injective ni surjective

  4. #4
    Elie520

    Re : Contre exemples

    Citation Envoyé par exilim Voir le message
    g ° f est surjective f est surjective
    C'est plutot g qui est surjective à coup sur.
    Quod erat demonstrandum.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Elie520

    Re : Contre exemples

    Citation Envoyé par exilim Voir le message
    g ° f est surjective f est surjective
    C'est plutot g qui est surjective à coup sur.
    Quod erat demonstrandum.

  7. #6
    Seirios

    Re : Contre exemples

    À noter que la question initiale date de plus de six ans...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #7
    Elie520

    Re : Contre exemples

    En effet. j'ai juste vu que c'était un fil récemment updaté ^^
    Quod erat demonstrandum.

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