Contre exemples

[invitee2d11fd1]

Bonjour !

Dans un exercice, j'ai prouvé les 4 implications suivantes :
f et g sont injectives g ° f est injective
f et g sont surjectives g ° f est surjective
g ° f est injective f est injective
g ° f est surjective f est surjective

pour chacune des 4 implications, il faut trouver un exemple simple montrant qu'en génral la réciproque est fausse

Pouvez-vous m'aider à trouver ces contre exemples ?

MERCI
-----

[inviteaeeb6d8b]

Tu peux penser à prendre une des deux fonctions constante par exemple...

Romain

[invite61764f3f]

f de R dans R: f(x)=Arctg(x)
g de R dans R: g(x)= tg(x) sauf g(x) = 0 si tg(x) non défini
alors g°f est bijective de R sur R mais f pas surjective et g pas injective

de R dans R f(x)=x g(x)=0
alors f est bijective mais g°f n'est ni injective ni surjective

[invite029139fa]

g ° f est surjective f est surjective

C'est plutot g qui est surjective à coup sur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite029139fa]

g ° f est surjective f est surjective

C'est plutot g qui est surjective à coup sur.

[Seirios]

À noter que la question initiale date de plus de six ans...

[invite029139fa]

En effet. j'ai juste vu que c'était un fil récemment updaté ^^