Points alignés sur une parabole

[invitef619ca83]

Bonsoir,

j'aurais besoin de votre aide pour l'exercice suivant s'il vous plait !

P est la parabole d'équation y=x² dans le plan (OIJ).
ABC sont 3 points quelconques de P. On se propose d'étudier le problème suivant : les points A, B et C peuvent-ils être alignés ?

Merci d'avance pour votre aide.
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[invitea29b3af3]

Salut,

si tu dessines la parabole et que tu essaies de tirer un trait qui coupe ta parabole en 3 endroits, tu verras vite que c'est impossible.

Maintenant, si tu veux le montrer mathématiquement:
personnellement, je ferais comme ça. Tu prends l'équation d'une droite quelconque:
y = ax+b
où a est la pente de la droite et b son ordonnée à l'origine.
Si cette droite coupe la parabole, le(s) point(s) d'intersection doivent forcément satisfaire les 2 équations (celle de la droite et celle de la parabole). Donc tu cherches le(s) point(s) d'intersection de y=ax+b et y=x². Autrement dit tu poses ax+b=x². Et là tu vois que c'est une équation du 2e degré, donc elle a au maximum 2 solutions..... donc il y a au maximum 2 points d'intersection. Donc A,B et C ne peuvent pas être alignés.