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Factoriser les polynômes



  1. #1
    ingrid100

    Factoriser les polynômes

    Bonjour

    J'ai l'exercice suivant à traîter:

    1. factoriser les polynômes en facteurs du premier degré et en déduire les racines, c à d les solution de Q(x) = 0, R(x) = 0 et S(x) = 0 :
    a) Q(x) = 8x^2 - 8x + 2
    b) R(x) = 4x^2 - 1
    c) S(x) = Q(x) + R(x) (on utilisera les factorisations obtenues dans les questions a) et b) ).


    J'ai commencé

    1a) Q(x) = 8x2-8x+2

    Je trouve Q(x) = 2 (2x-1)2

    je comprends pas ce qu'ils veulent dire avec "en déduire les racines"?

    Merci de m'aider.

    Ingrid

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Factoriser les polynômes

    Ca consiste simplement à dire que si Q(x) = 0, c'est que 2 x - 1 = 0
    On transforme le polynôme en produit et, s'il est nul, c'est qu'un des facteurs au moins est nul. La valeur de x qui annule le polynôme est sa racine.
    Dans la pratique, on fait plutôt l'inverse : connaissant la racine, on met (x - racine) en facteur.

  4. #3
    ingrid100

    Re : Factoriser les polynômes

    Merci Jeanpaul.

    Je commence le deuxième exercice.

    b) R(x) = 4x^2 - 1

    Donc j'applique l'identité remarquable et je trouve

    (a+b) (a-b) = a^2 - b^2 => (2x-1) (2x+1)

    donc a^2 - b^2 = 0

    4x2 - 1^2 =0

    4x^2 = 1
    x^2 =1/4

    je ne comprends pas, il devrait y avoir 2 solutions => 0,5 et -0,5 et je ne trouve que 0,5?

    Merci encore
    Ingrid

  5. #4
    SchliesseB

    Re : Factoriser les polynômes

    tu viens de dire
    R(x)=4x^2-1=(2x-1)(2x+1)

    à partir de là il ne faut surtout pas développer
    R(x)=0 <=> 2x-1=0 ou 2x+1=0


    Remarque:l'équation x^2=1/4 admet bien deux solutions, 1/2 et -1/2 (puisque (-x)^2=(-1)^2*x^2=x^2))

  6. #5
    ingrid100

    Re : Factoriser les polynômes

    merci beaucoup!

    Ensuite, si je peux encore user de votre disponibilité:
    Voici tout l'énoncé:

    1. factoriser les polynômes en facteurs du premier degré et en déduire les racines, c à d les solution de Q(x) = 0, R(x) = 0 et S(x) = 0 :
    a) Q(x) = 8x^2 - 8x + 2
    b) R(x) = 4x^2 - 1
    c) S(x) = Q(x) + R(x) (on utilisera les factorisations obtenues dans les questions a) et b) ).

    je suis donc au c) (déjà)

    je trouve 2(2x-1)^2 + (2x-1) (2x+1 )
    je developpe?
    S(x) = 8x^2 - 8x + 2 + 4x^2 -1
    S(x) = 12x^2 -8x + 1

    Je dois chercher l'identité remarquable? Non?
    et là ..?

    merci bien
    Ingrid

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    artemis.3

    Re : Factoriser les polynômes

    salut,
    ici tu vas chercher delta
    “Science... never solves a problem without creating ten more.”

  9. Publicité
  10. #7
    niconico888

    Re : Factoriser les polynômes

    Non en fait il faut te servir des questions precedentes pour factoriser le polynome: tu as trouve

    et
    Au lieu de developper la somme, il faut que tu factorises en utilisant le facteur commun dans Q et R qui est (2x-1):

    il ne te reste plus qu'a developper le terme entre crochets pour obtenir ta factorisation de S.

  11. #8
    ingrid100

    Re : Factoriser les polynômes

    merci beaucoup et bonne journée!

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