Salut les amis j'ai un ex que je dois rendre demain et j'ai besoin de votre aide pour vérifier mes réponses et résoudre les deux dernières questions

Exercice :

soit z un nombre complexe |z|=1 arg(z)=k avec 0<k<Pi

On pose Z=(z+1)/(z-1)²

1) est-il possible que Z être un nombre réel non nul ?
supposant z différent de 1
2)
a) calculer arg(z+1) et arg(z-1) a l'indice de k/2
b) calculer arg(Z) et |Z|
c) définie Re(Z) et Im(Z)
d) est-il possible que Z être un nombre imaginaire non nul ?
3) trouver l'équation cartésienne pour l'ensemble des points M(z) quand k change (0<k<Pi) et déduire ça nature

Mes Reponses :

1) non
2-a) arg(z+1)=k/2 [2pi]
arg(z-1)=k/2 +Pi /2 [2Pi]
2-b) |Z|=cos(k/2)/2sin²(k/2)
arg(Z)= -k/2 -Pi [2Pi]
2-c) Re(Z)=-1/2tan²(Pi/2)
Im(Z)=1/2tan(Pi/2)