Étudier une dérivabilité

[invite01e746e6]

Bonjour à tous.

J'aimerai que vous me corrigiez svp:

On considère la fonction f définie par f(x)= x(racine de)x
Etudier sa dérivabilité en 0.

Alors j'ai fait;

f(0+h)-f(0) / h

h * (racine de)h / h

h * 1/2(racine de)h / h

1/2(racine de)h / h

1/h * 1/2(racine de)h

2(racine de)h * h / h(2(racine de)h)

2(racine de)h / 2(racine de)h

= 1

= f '(0)

Merci d'avance

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[invite5150dbce]

C'est faux
Le taux variation de f entre 0 et 0+h pour tout h>0 est :
[f(0+h)-f(0)]/h=[(0+h)sqrt(0+h)-0sqrt(0)]/h=hsqrt(h)/h=sqrt(h)

Or x |-->sqrt(x) est continue en 0
Donc lim(h-->0)(sqrt(h))=0
A toi de finir

[invite01e746e6]

Donc f '(0)= 1/2(racine de)h ??

[invite5150dbce]

Donc f '(0)= 1/2(racine de)h ??

Non f'(0)=lim(h-->0)(racine(h))=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite01e746e6]

Franchement... je ne vois pas ce que je dois faire =(