DM math sur logaritme

[invite3b4af5f8]

bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon DM de math.. j'ai du mal a le faire..
j'aurais besoin de votre aide..

1) soit f la fonction definie sur [0;1[ par f(x)= ln(1-x)+x
=> etudier les variations de f sur [0;1[ et en deduire son signe sur [0;1[
fait

2)soit g la fonction definie sur [0;1[ par g(x)= ln(1-x)+(x/(1-x))
=> etudier les variations de g sur [0;1[ et en deduire son signe sur [0;1[
fait


3)deduire de ce qui précède l'encadrement de (i) qui est -(x/(1-x)) < ln(1-x) < -x
fait

4)demontrer que si x appartient à ]0;10^-2[, alors (i) donne un encadrement de ln(1-x) dont l'amplitude est inferieur a 10^-3.

et la je sais pas du tout comment faire... pourriez vous m'aider s'il vous plait?
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pars de 0 < x < 10^-2 et aide-toi de l'égalité établie au 3.

Duke.

[mashamakiri]

Je pense que tu peux servir du théorème des valeurs intermédiaires, tu as du le voir !

[hhh86]

0<x<10^-2
-10^-2<-x<0
1-10^-2<1-x<1-0
1-10^-2 ; 1-x et 1 sont de même signe donc
1<1/(1-x)<100/99
Or -x<0 donc -100x/99<-x/(1-x)<-x
D’où -1/99<-x/(1-x)<0
Or comme -x<0, alors -1/99<ln(1-x)<0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3b4af5f8]

oh merci beaucoup de votre aide! j'ai compris,
je decrochais completement.. Merci beaucoup