polygone à 1000 cotés

[invite181f9ae8]

quelle est la somme des 1000 angles d'un polygone à 1000 cotés?
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[BBR56]

salut
179 640 degrés
car la somme de ses angles est égale a la somme de 1996 angles droits
bonne soirée

[Rhodes77]

998

Raisonnez sur un polygône plus petit, découpez-le en triangles identiques, dont vous calculerez facilement tous les angles, et évaluez l'angle-somme en fonction des angles dans les triangles élémentaires.

Sauf erreur de ma part, la somme des angles d'un polygône de côtés vaut

[Thibaut42]

La réponse se trouve en cherchant qques minutes (moins si on est bon).

Tapes "polygone à 1000 cotés" sur google, ça devrait suffir.
Sinon, son petit nom semblerait être le chiliagone.

EDIT: bon bah on t'a servi la réponse sur un plateau.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite757f2414]

Bonjour,

Je ne sais pas trop, mais j'ai trouvé ça sur wikipédia :
"La somme des angles d'un polygone ne porte pas de nom particulier, mais vaut (seulement dans le cas d'un polygone convexe ) :
, ou , où est l'ordre du polygone."

A mon avis, on parle bien d'un polygone convexe, c'est à dire que toutes ses diagonales sont comprises à l'intérieur de lui-même.
Note : Un polygone a 1000 côté a même un nom : le chiliogone .

Une démonstration des formules ci-dessus est donnée :
"Pour le démontrer, prenez un point à l'intérieur du polygone ; reliez-y tous les sommets, vous obtenez alors un découpage du polygone en n triangles ; sachant que la somme des angles d'un triangle vaut π radians, celle des n triangles vaut donc n·π radians ; en y soustrayant la somme des angles autour du point central commun aux n triangles, qui vaut 2 π radians, la somme des angles vaut donc S = n·π - 2·π. En factorisant par π, on obtient le résultat cité plus haut : S = (n - 2)·π radians."

Je trouve ça assez clair