Somme des angles d'un polygone de n côtés

[invite54ae9c79]

Bonsoir ! Je viens de constater que la somme des angles d'un polygone de n côtés peut s'écrire sous la forme d'une suite arithmétique. Seulement, je me demandais si le fait que la somme des angles d'un triangle (180°) se justifie de manière précise, certes tout le monde admet cette propriété de collégien, mais comment on pourrait la justifier mathématiquement ? Fin, est-ce que c'est possible ? Perso, je ne vois pas comment, ou alors c'est tout con... Et je demande ceci pour la somme des angles d'un triangle, mais le problème est le même pour un quadrilatère (360°), comment justifier ?
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[invitec317278e]

Avec les angles alternes internes, ca se voit bien.

Après, encore faut-il justifier la propriété des angles alternes internes...

[invite7ffe9b6a]

Si on sait que la somme des angles d'un triangle fait 180°.

Alors on peut montrer que la somme des angles(géomètrique) d'un polygone (convexe) à n cotés vaut



degrés.


On decoupe le polygone en n-2 triangles.

[invitec317278e]

Après, encore faut-il montrer que l'on peut séparer un polygone en un tel nombre de triangle Bon, ça, c'est simple

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

Assez facilement par récurrence par exemple