Limites 1ère ES

[invite1df23c95]

Bonjour à tous
J'ai vraiment besoin de votre aide s'il vous plaît. Je n'y arrive pas à cet exercice:
soit f la fonction R dans R définie par: f(x) = x^(2)-x+1/x-2 avec x diférend de 2
et Cf sa représentation graphique dans un repère orthonormal (O ; i ; j)
a)determiner f'(x) et en déduire les variations de f.
b) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
c)Montrer que la droite d'équation y=x+1 est asymptote oblique à Cf.
d) déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 0.


alors j'ai trouvé:
a) f'(x)=-x^(2)+2x-3/(x-2)^(2)
avec -00 2 +00
signe de f' - ll -
variaton de f décroissant ll

mais je suis pas vraiment sûre que c'est ça.
Pouvez vous s'il vous plaît me le corriger et m'aider pour les autres questions parce que je suis perdue là.
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[invite1df23c95]

oups je m'étais trompée. En fait maintenant j'aurais besoin d'aide pour la question c) et d) s'il vous plaît. Je ne comprend pas trop ce que je dois faire. Aidez moi!!!

[invite51d17075]

bonjour,
comment ecrit tu f(x) avec des parenthèses -(x+1)/zzz ? (-x+1) /zzz ?ou -x+1/zzz .
ensuite c'est bien y=x+1 ? asymptote , parceque ça colle pas.

[invite1df23c95]

alors, c'est f(x)=(x²-x+1)/(x-2) et oui c'est bien y=x+1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

ben c'est mieux. Ouf !

pour montrer l'asymptote , il faut chercher la limite de
f(x) - (x+1)

[invite1df23c95]

C'est f(x) - (x+1) =(2)/(x-2) ??
et après je dois chercher lim (2)/(x-2) c'est bien ça?

[invite51d17075]

ben, pas trop dur non, et la conclusion qui va avec .

[invite1df23c95]

Merci beaucoup

[invite1df23c95]

mais comment je fais pour déterminer l' équation de la tangente ( question d)?

[invite51d17075]

tu dois connaitre l'équation d'une tangente d'une fonction f au point a:
y=f'(a)(x-a)+f(a)