Dm de maths pour demain OO Complexes.

[invite93815900]

J'ai trois exos à faire et celui sur lequel j'ai beaucoup de mal est celui-ci :

I. a. En posant z = x+iy où x et y des réels prouver que :

Ré(Z)=(x+y+1)/[x²+(1+y)²] et Im(Z) = (x²+y²+x+y)/[x²+(1+y)²]

Je n'arrive pas ce calcul, je pense que je me suis embrouillée....


b. Déterminer l'ensemble (C) des points M d'affixe z tels que Z soit réel.

Donc j'ai résolu Im(Z)= 0 mais je me retrouve à :

(x²+x)+(y²+y)=0 et là, je ne sais pas comment m'en sortir...

II. a. Prouver que pour M(z) et z distinct de -1 et de -i on a argZ=(vecteurBM;vecteurAM) + (/2)


b. Retrouver l'ensemble C défini dans I.b.


c. Prouver que moduleZ= MA/MB

d. En déduire l'ensemble (D) des points m(z) tels que moduleZ=1




Voilà, merci beaucoup si vous pouvez m'aider >.<
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[invite93815900]

J'ai oublié de donner l'énoncé...Excusez-moi :
Le plan complexe (P) est rapporté à un répère orthonormé direct (o,u,v). Soient A et B d'affixes : zA=-1 et zB=-i.
On associe à tout complexe z distinct de -i, le complexe Z = (z+1)/[-i*(z+i)]

[invite93815900]

J'ai oublié l'énoncé... excusez-moi :
Le plan complexe (P) est rapporté à un repère orthonormé (o,u,v). Soient A et B d'affixes respectives aZ=-1 et zB=-i.
On associe à tout complexe z distinct de -i le complexe Z= (z+1)/[-i*(z+i)]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

I.a. Peux-tu nous indiquer ton calcul et on te dira où cela coince.

I.b.

(x²+x)+(y²+y)=0 et là, je ne sais pas comment m'en sortir...

Essaie de faire apparaître la somme de deux carrés genre (x-a)² + (y-b)² = R²

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b14cd41]

Pour la a. c'est facile il suffit de remplacer z par x+iy , puis multiplier par le conjugé pour enlever le i du dénominateur, puis identifier au numérateur les termes en i et les termes réels ...

Pour la b, fait exactement comme DukeAlchemist t'a dit, en utilisant la forme canonique:
x²+x+y²+y=0
x²+x+1/4+y²+y+1/4-1/2=0
(x+1/2)²+(y+1/2)²=1/2

D'ou le cercle de centre (-1/2;-1/2) et de rayon radical(2)/2 ...

Envoie nous ce que tu as déjà fait pour le II .