Probabilité (nombre de chance)
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Probabilité (nombre de chance)



  1. #1
    invite57739f65

    Probabilité (nombre de chance)


    ------

    Bonjour

    J'espere poster mon probleme dans la bonne section (niveau terminale je pense)

    Voila, j'ai un dé pipé (biaisé) dont les probabilté de chaque valeur sont les suivantes

    Pour le 1 -> 20% de chance de sortir P(1)=0.2
    Pour le 2 -> 5%
    Pour le 3 -> 30%
    Pour le 4 ->8%
    Pour le 5 ->7%
    Pour le 6 -> 30%

    J'ai vérifié que P(1)+P(2)+P(3) + .. + P(6) = 100%

    Mon soucis commence ici

    Je doit lancer le dé. et selon le résultat, mon frère relancera le dé
    Si j'obtiens 1 -> il y a 50% de chance que mon frere lance le dé a nouveau
    Si j'obtiens 2 -> 10% que le dé soit relancé
    Si j'obtiens 3 -> 5 %
    Si 4 -> 5%
    Si 5 -> 15%
    Si 6 -> 15%

    Ici aussi j'ai verifié que la somme de proba (noté Q) soit egale à 100%

    Je cherche à savoir quelles sont mes chances d'obtenir un 1, un 2,3,4,5 ou un 6


    Alors j'ai simplement multiplié les deux prob

    pour 1 -> P(1)*Q(1)
    Pour 2 -> P(2)*Q(2)
    etc...
    Sauf que la somme de tout ca ne donne pas 1
    Et je comprend pas pourquoi. Si c est normal ( c est a dire que je doit remettre l'ensemble des prob en multipliant par un facteur commun pour obtenir une somme egale à 100%)
    Ou si j'ai simplement oublié qqchose ...


    Merci

    -----

  2. #2
    invite57739f65

    Re : Probabilité (nombre de chance)

    En fait j'ai pas exactement multiplié les deux probabilté , mais plutot

    P(1) * (1-Q(1))
    P(2) * (1-Q(2))
    etc

  3. #3
    invitec540ebb9

    Re : Probabilité (nombre de chance)

    je ne comprend pas trop tes chances d'avoir un 1 sont d 20% d apres l enoncé ce que tu cherche c la proba de 2 fois 1? je vois pas c'est pas clair dsl

  4. #4
    invite57739f65

    Re : Probabilité (nombre de chance)

    non, tu lances un dé

    Tu obtiens un nombre en fonction des probabilté P(n)

    en fonction du resultat le dé en relancé avec les probabilté Q

    c est à dire que
    si au premier jet, j'ai un 1 (soit 20 jets sur 100)

    alors si on suppose de relancer 100 autres fois le dé
    je conserverais le 1 sur 50 jets (pusique pas de jets de dés justement) et que pour les 50 autres je relancerait le dé, donc j'aurais
    seulement 10 jets où le resultat sera un 1, 5 jets où le resultat sera un 2 etc....


    normalement il y a une formule de type P(A|B) = P(A inter B) ?? /...???

    Mais je m'en souviens plus

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Probabilité (nombre de chance)

    Citation Envoyé par vrishnak Voir le message
    Je cherche à savoir quelles sont mes chances d'obtenir un 1, un 2,3,4,5 ou un 6
    tes chances ???
    ou les chances de ton frère en relançant ?
    et pourquoi 500 tirages.
    pas clair ton enoncé !

  7. #6
    invite57739f65

    Re : Probabilité (nombre de chance)

    Bon, ben si avec les dés, les freres et les chances c est pas clair alors je peut reformuler...


    J'ai une machine qui donne une chiffre entre 1 et 6 avec les probabiltité P

    P(1) = 0.2 , P(2)=0.05 etc... probailité d'avoir le chiffre

    Selon le resultat obtenu, cette meme machine retire un chiffre entre 1 et 6 en appliquant la probabilté Q
    c est a dire
    que si la machine donne en premier un 1, alors il y aura une proba de Q(1) qu'il y est un autre tirage ...(donc un nouveau resultat entre 1 et 6)

    Et je cherche à connaitre la probabilité d'avoir un chiffre donné apres cette procedure...

    donc c est assez simple de trouver ces probaibiltés en le faisant a la main

    sur 100 tirages, je vais avoir 20 cas ou le 1 va sortir la premiere fois P(1)=0.2, la moitié des tirages (soit 10) est conservé Q(1)=0.5, pour l'autre moitie j'aurais 2 cas ou le 1 va sortir, 0.5 cas pour le 2 (on applique P(n) etcc..

    on applique cette methode pour les 5 autres possibilités, on trouve facilement sur 100 lancés combien de fois j'aurait un 1 , un 2 etc ...

    Mais voila, si cette machine donne une chiffre entre 1 et 100, je peut pas le faire à la main et je cherche donc la formule

    J'ai fait des recherches sur google, mais j'arrive pas a formuler mathematiquement. Si c est une composition de probabilté, une multiplication de probabilté..

  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Probabilité (nombre de chance)

    ok, pigé, mais ça à l'air trapu au premier abord.
    un peu comme ça :
    http://forums.futura-sciences.com/ma...ecurrence.html
    il faut simplifier le pb.

    la convergence est certaine surtout que la proba d'une relance àprès le premier tirage est déjà très faible. env 18%

    je m'y colle, sans garanti ,mais c'est rigolo

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Probabilité (nombre de chance)

    c'est bon, je crois.
    prenons le cas
    Pk(1) soit la proba qu'on arrive à 1 au final.
    à chaque tirage :
    soit un tirage P(1)*(1-Q(1)) , un 1 non relancé, donc gagné.
    soit un tirage relancé soit ( chaque tirage étant équiprobable ).
    somme P(n)Q(n) qui est fixe,
    on obtient une suite.

    ou plutôt une somme de suites géométriques, chacune ayant sa somme
    Dernière modification par ansset ; 12/02/2010 à 14h26.

  10. #9
    invite57739f65

    Re : Probabilité (nombre de chance)

    Je trouve un truc du genre

    T(1)= P(1).(1-Q(1)) {Probabilité au premier jet}
    + R(1) {Probabilté du second jet d'avoir 1 } x [ P(1)Q(1) + P(2)Q(2) + P(3)Q(3) + P(4)Q(4) + P(5)Q(5) + P(6)Q(6) {l'ensemble des cas ou il y a relance ]

    T(2) = P(2).(1-Q2)) + R(2) x [somme P(n)Q(n)]



    Maintenant
    T(1)+T(2) + ... + T(6) =

    P(1)(1-Q1) + P(2) (1-Q2) + ... P(n)(1-Q(n))
    + [ Somme P(n)Q(n) ] x (R(1)+R(2) + .. + R(n)]
    = 1

    Ca l'air bon, ...

  11. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Probabilité (nombre de chance)

    Citation Envoyé par vrishnak Voir le message
    Je trouve un truc du genre

    T(1)= P(1).(1-Q(1)) {Probabilité au premier jet}
    + R(1) {Probabilté du second jet d'avoir 1 } x [ P(1)Q(1) + P(2)Q(2) + P(3)Q(3) + P(4)Q(4) + P(5)Q(5) + P(6)Q(6) {l'ensemble des cas ou il y a relance ]

    T(2) = P(2).(1-Q2)) + R(2) x [somme P(n)Q(n)]



    Maintenant
    T(1)+T(2) + ... + T(6) =

    P(1)(1-Q1) + P(2) (1-Q2) + ... P(n)(1-Q(n))
    + [ Somme P(n)Q(n) ] x (R(1)+R(2) + .. + R(n)]
    = 1

    Ca l'air bon, ...
    oui je confirme, mais tu ne donnes pas le resultat.
    au premier tirage
    T1(1) = P(1)(1-Q(1))
    relance R(1):
    R1(1) = sigma(de P(k)Q(k)) k de 1 à 6 , somme et chiffre fixe que j'appelle r ... en fait r ne depend pas du chiffre sorti !!
    second tirage :
    T2(1) = T1(1)+r*(P(1)(1-G(1)) etc ...
    au final
    Tn(1) = P(1)(1-Q(1))* sigma ( 1+r+r2+r3 ..... +rn ) ( rn =r^n)
    Tn(1) = P(1)(1-Q(1))* ( 1-r^(n+1))/(1-r))

    soit au final
    T(1) = P(1)(1-Q(1))/(1-r) et généralement :
    T(k) = P(k)(1-Q(k))/(1-r) quel que soit k de 1 à 6

    on peut vérifier que la somme des solutions vaut bien 1

    T(1)+T(2)+..+T(6) =
    ( somme des P(k) - somme des P(k)G(k))/(1-r)
    somme des P(k) vaut 1
    somme des P(K)Q(k) vaut r
    Dernière modification par ansset ; 12/02/2010 à 18h12.

  12. #11
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Probabilité (nombre de chance)

    en fait non, en te relisant bien, je ne trouve pas le même resultat ...

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