Dérivée

[invite01e746e6]

Bonsoir, pourriez-vous me donner un p'tit coup de main svp ???

1) Démontrer que l'équation x²+y²-2x-2y-18=0 est celle d'un cercle C dont on déterminera le centre+coordonnées et le rayon.
-> Par définition, l'équation d'un cercle est (x-a)²+(y-b)²=r².
x²-2x+1-1+y²-2y+1-1-18=0
(x-1)²-1+(y-1)²-1-18=0
Donc O(1;1) et r=2racine de5

2)Démontrer que les pts A(3;5) et B(5;-1) appartiennent à C.
Pour le pt A; (3-1)²-1+(5-1)²-1-18=0 donc appartient à C.
Pour le pt B; (5-1)²-1+(-1-1)²-1-18=0, donc appartient à C.

3) Déterminer une équation de la tangente en A, puis en B au cercle C.
Pour A, j'ai trouvé: y=-(1x/2)+13/2.
Pour B, j'ai trouvé: y= 2x-11.

4) Soit T le pt d'intersect° des 2 tangentes en A et en B. Calculer les distances TA et TB.
??
Je bloque =(

Merci de m'avoir lu.
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[hhh86]

Bah tu as fait le plus dur (J'espère que tu ne t'es pas trompé auparavant, une erreur ==> tout est faux)

Soit T(xT;yT) le point d'intersection des deux tangentes
T appartient à la tangente à C en A donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite donc yT=-(1xT/2)+13/2.
T appartient à la tangente à C en B donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite donc yT= 2xT-11.
Il faut donc résoudre le système suivant :
yT=-(1xT/2)+13/2
yT= 2xT-11
(tu devrais savoir faire c'est niveau 3ème)

Ensuite je te redonne la formule pour calculer les distances :
AB=racine carré[(xB-xA)²+(yB-yA)²]

[invite01e746e6]

Oh lala ! Comme vous l'auriez sûrement remarqué. Le titre de la discussion n'a rien à voir avec l'exercice ^^'.
Je voulais dire: "le produit scalaire"
Veuillez m'excuser !

[hhh86]

Oui enfin il y a tout de même un petit rapport entre dérivée et tangente à un cercle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite01e746e6]

Aaa ouiiiiii ! Je suis trop c*nne ^^'. (Veuillez m'excuser du terme).
Bah finalement je saurais me débrouiller toute seule .

Merci beaucoup hhh86 !!!

[invite01e746e6]

Alors TA=TB=2racine de5. =)

Bonne fin de soirée à tous.