La droite d'Euler

[invitef73269f3]

Bonsoir, je suis une élève de seconde, j'ai un DM à faire sur la droite d'Euler, mais je ne comprend rien, si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympas, voici l'énoncé :

Soit ABC un triangle non aplati, A', B' et C' sont les milieux respectifs des segments [BC], [AC], et [AB] et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Soit H le point défini par : OH= OA+OB+OC
1/ a. Montrer successivement que :
AH=2OA' ; BH=2OB' ; CH=2OC'.

b.Montrer successivement que :
(AH) est perpendiculaire à (BC)
(BH) est perpendiculaire à (AC)
(Ch) est perpendiculaire à (AB)
c. Que peut on en déduire pour le point H ?

2/ Soit G le point défini par :
GA+GB+GC= 0
a. Montrer successivement que :
AG = 2/3 AA' ; BG = 2/3 BB' ; CG = 2/3 CC'
b. Montrer que, pour tout moint M du plan :
MA+MB+MC =3MG
c. En déduire que OH = 3OG
d. Que peut on en déduire de la question précédente ?
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[invitec540ebb9]

c'est des vecteurs que tu manipule? il conviendrait de le preciser parce que sinon OH= OA+OB+OC je vois pas le sens que ça peut avoir

[invitee03b7ade]

Salut,

si ce sont bien des vecteurs,
essaie peut-être de partir de :

OH= OA+OB+OC

donc OH-OA = OB+OC
donc OH+AO = OB+OC
soit AH = OB+OC

et montre que OB+OC = 2OA'

Même raisonnement pour les deux autres...