Bonjour!
Dans mon cours de maths j'ai:
"si A congru à A' (mod n) alors k*A congru à k*A'(mod n)
Attention! La réciproque est fausse "
et pourtant dans des annales de maths je trouve:
" (2p+2z) congru à 2 (mod 3)==> (p+z) congru à 1 (mod 3) "
Est-ce qu'il s'agit d'une erreur ? je n'arrive pas à l'expliquer.
Bonjour,
ça veut dire que
ou encore
or 2 et 3 sont premier entre eux donc par le théorme de Gauss,
donc
La réciproque n'est pas fausse, elle n'est pas toujours vraie. Nuance !
Si 2 p + 2 z est congru à 2 modulo 3, c'est que 2 p + 2 z = 3 q + 2
Comme 2 est premier avec 3, on en déduit que q est nécessairement pair : q = 2 q'
Alors on a bien que p + z est congru à 1 modulo 3.
Grillé !...
Ah oui, effectivement. Bien vu!
Merci beaucoup
Jean Paul tu as raison, j'ai manqué de rigueur en écrivant "fausse"... Merci
Lorsque qu'on est plus très sur avec les congruences, faut pas hésiter à repasser par la définition en terme de divisibilité.
oui, exact...
