Exercice de maths sur les vecteurs

[invite7a174ebb]

ABCD est un parallélogramme de centre 0 .Une droite d qui passe par 0 coupe [ AB ] en M et [ DC ] en N .
Démontrer que AM = NC .


Quelqu'un peut m'aider à commencer ou quelqu'un peut me donner quelques pistes. Je pense que cet exo porte sur les vecteurs mais j'en suis pas sûr . J'ai essayé plusieurs démonstrations qui aboutissent nul part . Merci d'avance .
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[phryte]

Bonjour.
Que peux-tu dire des triangles AOM et NOC ?

[invite7a174ebb]

On peut dire qu'ils sont identiques mais après voilà je sais toujours pas démontrer comment AM = NC . Peut-être avec le théorème de Thalès ou avec la relation de vectorielle de Chasles . Aidez-moi svp !

[phryte]

On peut dire qu'ils sont identiques

Oui, ils sont égaux car :
ils ont des angles égaux et un côté égal (OA = OC)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7a174ebb]

Oui mais on sait pas s'il y a des angles égaux ou en tout cas il faudrait le démontrer. On sait juste que AO = OC . Mais après comment démontrer que AM = NC . Il faut utiliser quelle méthode ?

[phryte]

Les angles sont égaux :
AOM = COD ( opposés par le sommet)
OAM = OCD ( alternes internes avec AB//CD)
AMO = CNO ( alternes internes avec AB//CD)

[invite7a174ebb]

Oui mais ensuite comment démontrer que AM = NC ?

[invite7a174ebb]

Ce serait possible que quelqu'un me dise quelle méthode est à emploer ou m'aide à commencer merci , c'est assez urgent , merdi de votre aide

[phryte]

Oui mais ensuite comment démontrer que AM = NC ?

Puisque les triangles sont égaux !

[invite7a174ebb]

Merci beaucoup , autrement on peut pas utiliser aussi thalès ou une relation vectorielle ( Chasles ) ou bien une autre méthode de démonstration pour cet exo ? Je te remercie de m'avoir aider pour cet exo mais mon prof veut qu'on utilise des notions de cours qu'on a vu cette année comme les vecteurs etc ... Il y aurait pas une autre méthode pour montrer que AM = NC . Ce serait vraiment sympa Merci d'avance

[phryte]

Effectivement tu peux dire (en vecteur ) :
AM = AO+OM
NC = NO+OC
or :
AO = OC et OM = NO
donc AM = NC

[invite7a174ebb]

Vraiment merci , je voulais savoir encore un dernier truc , je dois utiliser encore une autre méthode de démonstration car je dois en proposer 2 pour cet exo , es-ce que le théorème de Thalès peut être utiliser dans cet exo pour montrer que AM = NC . Si oui de quellle manière ? Merci d'avance

[phryte]

Je pense que l'on peut dire aussi que les deux triangles sont symétriques par rapport au point O. Donc ils sont égaux.
Ou :
Les deux triangles se déduisent dans une homothétie de centre O et de rapport égal à -1. Donc ils sont égaux.
Ou le théorème de Thalès :
OA/OC = OM/ON = 1 car AB // DC
donc AM/NC = 1 et AM = NC

[invite7a174ebb]

Ok merci beaucoup de ton aide