Besoin d'aide et de confirmation pour un exercice de dm

[invite7a174ebb]

Problème ou exercice:
1) Recopier et compléter le texte suivant :
a)- ... inférieur ou égal x inférieur ou égal ... équivaut à x appartient à [1;5].
Dans le premier trou j'ai mis 1 et dans le deuxième trou j'ai mis 5 . Juste ou faux ?
- Le centre de cet interval est ... , son rayon est ... , donc : x appartient à [1;5] équivaut à la valeur absolue de x - ... inférieur ou égal à ...
Dans le premier trou j'ai mis 1+5/2 = 3 , dans deuxième trou j'ai mis 1-5 = -4 , dans le troisième trou j'ai mis 1 , et dans le dernier j'ai mis 5 . Juste ou faux ?

b) x strictement supérieur à 7 équivaut à x appartient à ]... ; ...[
Dans le premier trou j'ai mis + 7 et dans le deuxième + infini . Juste ou faux ?

2 ) Déterminer la fonction affine f sachant que f(2) = 2 et que f(-4 ) = 5 .
Je sais qu'une fonction affine est de la forme : f(x) = ax + b . Mais j'arrive pas à la derterminer . Sur cette question j'aurai besoin d'un peu d'aide . Merci .

3 ) Tracer dans un repère orthonormal ( O ; i ; j ) les droites d'équations respectives :
a )x = 2 . Je pense que c'est une équation d'une droite parallèle à l'axe des ordonnées donc pas très dur à tracer . Juste ou faux ?
b)y = 3 . Je pense que c'est une droite parallèle à l'axe des abscisses donc pas très dur à tracer . Juste ou faux ?
c)y = -2x + 1 . Je sais que - 2 est le coefficient directeur de la droite et que 1 est l'ordonnée à l'origine . Malgrès ces indications je sais pas comment m'y prendre pour la tracer . Merci de m'aider pour cette droite à tracer .

Merci en avance pour l'aide que vous m'apporterez
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

a)- ... inférieur ou égal x inférieur ou égal ... équivaut à x appartient à [1;5].
Dans le premier trou j'ai mis 1 et dans le deuxième trou j'ai mis 5 .
- Le centre de cet interval est ... , son rayon est ... , donc : x appartient à [1;5] équivaut à la valeur absolue de x - ... inférieur ou égal à ...
Dans le premier trou j'ai mis (1+5)/2 = 3 , dans deuxième trou j'ai mis 1-5 = -4 , dans le troisième trou j'ai mis 1 , et dans le dernier j'ai mis 5 .

b) x strictement supérieur à 7 équivaut à x appartient à ]... ; ...[
Dans le premier trou j'ai mis + 7 et dans le deuxième + infini .

En gras, ce sont les erreurs repérées.

Duke.

[Duke Alchemist]

2 ) Déterminer la fonction affine f sachant que f(2) = 2 et que f(-4 ) = 5 .
Je sais qu'une fonction affine est de la forme : f(x) = ax + b . Mais j'arrive pas à la derterminer . Sur cette question j'aurai besoin d'un peu d'aide . Merci .

Tu as un système de deux équations à deux inconnues (a et b) à établir et à résoudre.
La première équation est : 2a + b = 2. Vois-tu pourquoi ?
Si tu as trouvé, écris la deuxième équation.

3 ) Tracer dans un repère orthonormal ( O ; i ; j ) les droites d'équations respectives :
a )x = 2 . Je pense que c'est une équation d'une droite parallèle à l'axe des ordonnées donc pas très dur à tracer .

et qui passe par le point de coordonnées (2;0). En fait, c'est l'ensemble des points (0;k) ou k est un réel quelconque.

b)y = 3 . Je pense que c'est une droite parallèle à l'axe des abscisses donc pas très dur à tracer .

qui passe par le point (0;3), etc...

c)y = -2x + 1 . Je sais que - 2 est le coefficient directeur de la droite et que 1 est l'ordonnée à l'origine . Malgrès ces indications je sais pas comment m'y prendre pour la tracer .

Quelle est l'ordonnée à l'origine ? Place le point correspondant.
En partant de ce point, quand tu augmentes d'une unité suivant les abscisses, tu descends (c'est pour le "-" devant le 2) de 2 unités suivant y.
Si ta pente avait été positive (+2 par exemple), tu serais monté de 2 unités.

Duke.

[invite7a174ebb]

1)- Le centre de cet interval est 3 , son rayon est ... , donc : x appartient à [1;5] équivaut à la valeur absolue de x - ... inférieur ou égal à ...


Comment fait-on pour trouver le rayon de cet interval et aussi comment fait-on pour trouver les solutions des 2 autres trous ou j'ai eu faux avec la valeur absolue ?

2) Donc le système linéaire est composé des 2 équations suivantes :
* 2 a + b = 2 soit 2 x + y = 2 ;
* -4 a + b = 5 soit - 4 x + y = 5 .
Donc j'ai essayé de résoudre le système et je trouve cela :
* x = - 1/2 ;
* y = 3
Donc S = ( -1/2 ; 3 )
Es-ce que la solution du système est juste ? Si oui comment écrire ensuite la fonction affine f ? Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

1)- Le centre de cet interval est 3 , son rayon est ... , donc : x appartient à [1;5] équivaut à la valeur absolue de x - ... inférieur ou égal à ...

Comment fait-on pour trouver le rayon de cet interval et aussi comment fait-on pour trouver les solutions des 2 autres trous ou j'ai eu faux avec la valeur absolue ?

Le rayon correspond à la distance entre le centre et une des extrémités (et non pas entre ses deux extrémités). En tant que tel, le rayon est positif. L'idée du 1-5 n'est pas idiote, elle est incomplète.
Le rayon serait plutôt |1-5|/2 ou si tu veux te passer des valeurs absolues, (max-min)/2 soit (5-1)/2.
Les réponses qui suivent sont celles qui précèdent (C'est beau ça, non ? )

2) Donc le système linéaire est composé des 2 équations suivantes :
* 2 a + b = 2 soit 2 x + y = 2 ;
* -4 a + b = 5 soit - 4 x + y = 5 .
Donc j'ai essayé de résoudre le système et je trouve cela :
* x = - 1/2 ;
* y = 3
Donc S = ( -1/2 ; 3 )
Es-ce que la solution du système est juste ? Si oui comment écrire ensuite la fonction affine f ? Merci d'avance

Pourquoi as-tu transformé tes a et b en x et y ?
Ton système d'équations est bien :
2 a + b = 2
-4 a + b = 5

Si tu fais la différence entre les deux équations ci-dessus, tu trouves a. Ensuite tu déduis b par simple substitution dans l'une des deux (la première paraît plus simple).
Une fois que tu as a et b, il te suffit de remplacer par leur valeur dans f(x) = a*x + b

Duke.

[invite7a174ebb]

Donc j'ai essayé de résoudre le système et je trouve ça comme solution :
a = -1/2 et b = 3 .
Donc : S = {(-1/2 ; 3 ) } .

Donc la fonction affine f s'écrit sous la forme siuvante :
f(x) = -1/2 x + 3 .

Là es-ce que j'ai juste maintenant pour la question 2 ) ???

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Désolé pour le retard.

C'est bien cela

Duke.