Exercices suites TS

[invite03463f5a]

Bonjour a tous, je dois rendre un DM, et je suis bloqué sur la dernière question. Voici l'exercice :

soit une suite Un suite numérique définie sur N par :
Uo=0 ; Un+1= racine ( 3Un+4)

1)a) montrer que la suite est majorée par 4.

b) montrer que Un est strictement croissante.

c) en déduire que Un converge et déterminer sa limite


2)a) montrer que pour tout entier naturel n, on a :

4-Un+1 <= 1/2 (4-Un)



Voila, je suis bloqué a la question 2)a), j'espère que quelqu'un pourra m'aider. Merci d'avance.
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[inviteb88ab756]

Salut , pour la question 2)a) tu dois le montrer par récurrence

Pour l'initialisation je pense qu'il n' y a pas de problème
Pour l'hérédité tu supposes vrai la propriété Pn : " Un+1 <= 1/2(4-Un) " pour un certain entier naturel n et tu montres que la propriété Pn+1 est vraie
(c'est - à -dire Un+2 <= 1/2 (4-Un+1))

[invite34b13e1b]

tu peux aussi montrer que, en concidérant f: x->sqrt(3x+4) , f([0,4]) est inclu dans [0,4].
En fait il suffit d'étudier les points fixes de f: les points qui vérifient f(x)=x.

[invite03463f5a]

Merci pour vos deux réponses. J'ai essayé la 1ère méthode, mais étant très nul en maths, je n'y suis pas arrivé, enfin je ne sais pas comment continuer. Je vais essayé la seconde méthode et je vous tiens au courant.

[A voir en vidéo sur Futura]