Exercices suites terminale S

[inviteb55a2a32]

Bonjour,

J'ai deux exercices en maths, que je n'arrive pas à résoudre.

Voici l'énoncé du premier exercice:
Une suite v est définie par son premier terme v0 et par la relation de récurrence:
Pour tout entier naturel n, Vn+1 = -0.5Vn +6.

1) A l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, émettre une conjecture sur la limite l de la suite v, selon les valeurs de v0. (D'après ce que j'ai pu constaté, il semblerait que lim l =4).
2) La suite w est définie pour tout entier naturel n par Wn = Vn - l
a) Observer à la calculatrice ou au tableur les premiers rangs de la suite w. Quelle semble être la nature de cette suite?
b) Démontrer la propriété conjecturée à la question précédente.
c) Déterminer la limite de la suite v. Ce résultat est-il cohérent avec l'expérimentation.


Voici l'énoncé du deuxième:

On considère la suite (Un) est définie par Uo=8
et Un= racine de((Un-1 -1)²)+1)

1) Etudier les variations de la fonction f définie sur [0;+ infini[ par f(x)=racine de ((x-1)²+1), puis représenter graphiquement les huit premiers termes de la suite (Un).
Que peut-on conjecturer pour cette suite?
2)Etablir le sens de variation de (Un).
3)Démontrer que (Un) est minorée par 1, puis déterminer sa limite.

Merci d'avance pour vos explications, et votre aide.
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[invitefa784071]

ta suite w(n) et définie par w(n+1)=v(n+1)-l=-1/2v(n)-l+6=(si l=4)
-1/2 v(n) + 2=-1/2 (v(n) - 4) et oh merveille c'est égale à -1/2 w(n)
d'ou une suite ...

[inviteb55a2a32]

Donc W n+1 = -0.5 Wn
Si l'on utilise l'icône récursion de la calculatrice, on peut voir que la suite est décroissante, croissante, décroissante, croissante... Elle n'est donc pas monotone. C'est donc cela la nature de la suite?!

Et pour démontrer la propriété il faut que j'utilise un raisonnement par récurrence?!

[invitefa784071]

En fait la nature de la suite pour ton niveau c'est soit geométrique soit artihmétique. On ne te demande pas l'étude de sa monotonie mais de trouver sa limite afin de trouver la limite de v(n).

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb55a2a32]

Mais comment puis-je déterminer si elle est géométrique ou arithmétrique?

[invitefa784071]

D'apres la definition.
Je te la donne comme tu n'a pas l'air de savoir ce que c'est:
suite géométrique de raison q: suite de la forma u(n+1)=q*u(n)
suite arithmétique de raison r: suite de la forme u(n+1)=u(n)+r

[inviteb55a2a32]

Donc elle est géométrique, c'est bien ça?! Mais comment puis-je alors démontrer ceci?!

[invitefa784071]

ta rien a demontrer c'est la définition

[inviteb55a2a32]

Merci beaucoup!
Et pour déterminer la limite de Vn, il faut partir de la formule Wn = Vn - l?

[invitefa784071]

Exactement