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raisonnement par récurrence (2)



  1. #1
    laitue

    Unhappy raisonnement par récurrence (2)


    ------

    Partie 1 :

    Sn = 1+2+3+...+n+ (n+1) pour n appartient a [1;20]

    b) Conjecturer une expression de Sn en fonction de n.

    Sn = (n(n+1))/2

    c)
    Démontrer cette conjecture par récurrence

    alors là j'ai réussi
    Initialisation :
    Sn=1 au rang n0=1

    Hérédité :

    On suppose que la relation est vraie au rang p supérieur a 1
    Au rang p+1 :
    Sn = ((p+1)(p+2))/2
    Donc la propriété est vrai e au rang p+1

    Conclusion :
    La propriété ...est vraie et héréditaire ....

    Partie 2 :

    Sn'= 13+23+.... +n3+(n+1)3

    b) Comparer alors Sn et Sn'. Conjecturer une propriété.

    Là j'ai trouvé que Sn' semble le carré de Sn

    c)
    Démontrer par récurrence la conjecture précédente.

    Là je trouve pas la réponse ni le cheminement.....!!!!!
    AIDEZ MOI !!!!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    laitue

    Re : raisonnement par récurrence (2)

    Je voudrai une aide pour la question c de la partie 2....

  4. #3
    Flyingsquirrel

    Re : raisonnement par récurrence (2)

    Salut,
    Citation Envoyé par laitue Voir le message
    c)
    Démontrer par récurrence la conjecture précédente.
    Pour prouver l'hérédité il suffit d'écrire que
    et de bricoler le membre de droite pour qu'il ressemble à ce que l'on veut (personnellement je commencerai par mettre en facteur...).

  5. #4
    laitue

    Exclamation Re : raisonnement par récurrence (2)

    Is there someone?

  6. #5
    Flyingsquirrel

    Re : raisonnement par récurrence (2)

    Citation Envoyé par laitue Voir le message
    Is there someone?
    Oui, j'ai répondu au message no3.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    laitue

    Re : raisonnement par récurrence (2)

    1^3 + 2^3 + ... + n^3 + (n + 1)^3 OK
    = (1 + 2 + .... + n)² + (n + 1)^3
    =[(1 + n)²n²]/2² + (n + 1)^3 ...
    = (n + 1)²(n² + 4n + 4)/4 obtenu en mettant (n + 1)² en facteur, = (n + 1)²(n + 2)²/4 = [(n + 1)(1 + n + 1)/2]² = (1 + 2 + ... + n + n + 1)². C'est ce qu'il fallait démontrer...
    ?

  9. Publicité
  10. #7
    laitue

    Re : raisonnement par récurrence (2)

    après si je développe aussi je trouve Sn'= (p+1)(p3+5p²+8p+4)/4

    Je vois pas a quoi je dois aboutir pour valider l'hérédité...

    y a un truc que je comprends pas trop là du coup....

  11. #8
    Flyingsquirrel

    Re : raisonnement par récurrence (2)

    Citation Envoyé par laitue Voir le message
    C'est ce qu'il fallait démontrer...
    ?
    Ben oui. La propriété écrite au rang est donc au rang on doit trouver ... c'est exactement l'expression que tu as obtenue.

  12. #9
    laitue

    Re : raisonnement par récurrence (2)

    Donc là du coup je peux direct dire que l'hérédité est vérifée après ?

  13. #10
    laitue

    Re : raisonnement par récurrence (2)

    Merci de l'aide

  14. #11
    Flyingsquirrel

    Re : raisonnement par récurrence (2)

    Citation Envoyé par laitue Voir le message
    Donc là du coup je peux direct dire que l'hérédité est vérifée après ?
    Oui !

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