DM à rendre : Exo sur les suites 1èreS

[invite3d3d7741]

Voilà j'ai un Dm de maths à rendre pour lundi et il y a un des exercices que je n'arrive pas.

Le voici :

f est la fonction polynôme définie par :
f(x)=(x + 1)^3 - x^3

On note S = 1 + 2 + 3 + ... + n
et P = 1² + 2² + 3² + ... + n²

a) Démontrez que :
f(1) + f(2) + ... + f(n) = 3P + 3S + n

b) Calculez S et P en fonction de n.




Pour info je suis en première S et on a pas encore fini le chapitre sur les suites.
-----

[ansset]

Voilà j'ai un Dm de maths à rendre pour lundi et il y a un des exercices que je n'arrive pas.

Le voici :

f est la fonction polynôme définie par :
f(x)=(x + 1)^3 - x^3

On note S = 1 + 2 + 3 + ... + n
et P = 1² + 2² + 3² + ... + n²

a) Démontrez que :
f(1) + f(2) + ... + f(n) = 3P + 3S + n

b) Calculez S et P en fonction de n.




Pour info je suis en première S et on a pas encore fini le chapitre sur les suites.

par recurrence, celà va assez bien.

[invitec1855b44]

Bonjour ,
tu peux aussi le faire directement: soit i un entier
f(i) = (i+1)^3 - i^3 = i^3 + 3*i^2 +3*i + 1 - i^3 = 3*i^2+3*i +1
Et tu maintenant tu sommes avec i variant entre 1 et n, ce qui te permettra d'arriver à ton résultat