démonstration par récurrence

[invite06a166f3]

Bonjour, je bloque sur un problème depuis trois jours :
Démontrer par récurrence que :
Je n'y arrive vraiment pas, pourriez-vous m'aider svp ?
-----

[danyvio]

1) Montrer que SI n+1/2 < 2ⁿ, alors

(n+1) +1/2 < 2ⁿ⁺¹

Pour t'aider je te fais remarquer que 2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ.2 = 2ⁿ+2ⁿ

2) Vérifie que pour n = 0 c'est vrai

C'est alors vrai pour tout n > 0

Mais colle-toi la démo du point 1 !

[invite06a166f3]

Ouep, ba je suis désolé mais j'y arrive toujours pas. Je trouve :

Et avec ca, je vois pas comment faire pour arriver au résultat cherché. Pourriez-vous me donner quelques conseils en plus pour me guider ?

[danyvio]

Ouep, ba je suis désolé mais j'y arrive toujours pas. Je trouve :

Et avec ca, je vois pas comment faire pour arriver au résultat cherché. Pourriez-vous me donner quelques conseils en plus pour me guider ?

Pourquoi transformes-tu les n en k ? Cela ne sert à rien et trouble le suivi.

En reprenant les notations initiales, il faut montrer que :
(n+1) +1/2 < 2ⁿ⁺¹
En enlevant les parenthèses :

n +1 +1/2 < 2ⁿ+2ⁿ
Or tu sais déjà (énoncé) que n+1/2 < 2ⁿ
Si tu ajoutes à gauche : 1 et à droite 2ⁿ
tu tombes sur l'expression à démontrer.
Or, que donne, d'après toi, la comparaison entre 1 et 2ⁿ pour tout n > ou égal à 0 ?
La suite pour toi

[A voir en vidéo sur Futura]