Bonjour, je bloque sur quelque chose !
Comment résoudre :
2x3+60x2-150x-2500 = 0
Si c'était un polynôme de degrés deux, la je pourrais calculer avec le discriminant + les 2 solutions mais la ....
Ps ; c'est pour trouver des intersections (2) entre une droite et une courbe !
Merci d'avance !
Bonjour !Envoyé par Nikko22
Le contexte ne te donne-t-il pas de solutions particulière ? Car à ton niveau, il n'y a pas de méthode générale permettant une telle résolution : il faut bidouiller pour trouver une racine "évidente", ce qui te ramène ensuite à un polynôme d'ordre 2.
salut,
Maple donne une solution réelle pas simple du tout (environ 7...)
Ne te serais tu pas trompé ds l'expression? (on sait jamais!)
On travaille dans l'intervalle [0;30]
j'ai une courbe d'équation f(x)= -2x3+60x²+2000
[ f'(x) = -6x²+120x ]
et une droite d'équation 150x+4500
Donc pour déterminer les points d'intersections de la courbe et de la droite : 2x3+60x²+2000 = 150x+4500
>> 2x3+60x²-2500-150x = 0
Pourquoi le -2x3 est-il subtilement modifié en 2x3 ? La racine "évidente" est tout de suite beaucoup plus simple à trouver !
oui dsl ! c'est bien -2x^3 !
La racine evidente ??
ben oui : 10
je comprends pas ! Peut on m'expliquer !
Oui, appelle comme ça une solution "facile" à trouver. Pour les trouver, on teste si certains nombres "simples" comme 0,1,2,-1 ... sont solutions (mais ici, il faudra qd mm chercher cette solution dans des nombres un peu plus grand ; mais qui restent faciles à calculer!)
Bonne chance !
Si tu as un polynome de la forme ax^3+bx^2+cx+d = 0 où a,b,c,d sont des entiers, le théorème des racines rationnelles dit que si une racine est rationelle de la forme p/q, p et q entiers, alors p est un facteur de d et q un facteur de a.
Dans ton cas tu peux diviser par -2 les coefficients ca donne:
x^3 - 30x^2 + 75x + 1250 = 0
alors une racine rationnelle (et même entière ici car a=1), si elle existe, sera parmi les facteurs de 1250 qui sont:
1 2 5 10 25 50 125 250 625 1250
ainsi que leur négatif. Alors tu les essayes un par un.
Une fois que tu as une des racines x1, tu peux diviser le polynome par (x-x1) pour avoir un polynome de degré 2 et tu utilises la formule quadratique pour les 2 autres racines.
Je ne pense pas qu'il soit utile d'utiliser un théorème aussi complexe pour résoudre ce problème. A mon sens, on ne peut utiliser un théorème que si on sait le démontrer ; il ne constitue qu'un "raccourci" de raisonnement. Or ici, je ne pense pas que Nikko soit à même de faire une telle démonstration (qui est loin d'être du programme de 1er/Tale).
