Problème pour un exercice sur les barycentres (TS)

[invite7569e6c7]

Bonjour à tous,
J'ai commencé l'exercice d'un DM sur les barycentres, mais je bloque à la 3e question... Si quelqu'un peut m'aider je le remercie d'avance !

Voilà l'énoncé :
Soit ABCD un tétraèdre. On note Ga le barycentre de (A;a) (B;2a) (C;-a) et (D;2) et Ia celui de (B;a) et (D;1).

1) Déterminer I1 et le placer sur une figure. OK
2) Montrer que le vecteur I1G1 = 1/4 du vecteur CA. OK
3) Montrer que les vecteurs IaGa et AC sont colinéaires.
Je bloque à cette question..

Je n'arrive pas non plus à démontrer la 4), mais peut être me faut il la 3) pour y arriver je ne sais pas..

4) a- Démontrer que le vecteur DGa = 2a/(a+1) du vecteur DG1.
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[invite51d17075]

en bidouillant un tout petit peu les 2 équations que tu as, ça va assez vite:
je demarre et te laisse finir :
aIA+ID=0 ( I barycentre )
que l'on peut ecrire
a(IG+GA)+(IG+GD)=0 soit
(a+1)IG = -aGA -GD.

et par ailleurs l'équation de G barycentre te permettra d' ecrire :
CA = quelquechose !

[invite7569e6c7]

Merci pour votre aide !

Alors, d'une part : (a+1)IG = -aGB -GD

Et d'autre part:
aGA+2aGB-aGC+2GD=0
a(CG+GA)=-2aGB-2GD = 2 (-aGB-GD)

Donc aCA= (a+1)2IG

Comment puis-je me débarrasser du "a" et du "a+1" en facteur ?
J'écris juste IG = a/(2a+2) CA ?

[invite51d17075]

tu n'as pas à t'en debarrasser .
si vecteur( V)=k* vecteur(W) alors ils sont colinéaires.

et tu avais corrigé ma faute de frappe entre A et B.
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7569e6c7]

D'accord ! Merci beaucoup !