Tableau de variation

[invitee330a48f]

Bonjour, je voudrais savoir si pour un tableau de variation on est toujours obligé de passer par la dérivée de la fonction ou bien peut-on utiliser une factorisation de la fonction étudiée pour nous aider à en faire le tableau de variation?
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[invitea3eb043e]

Les factorisations, c'est bien pour le signe mais pour la variation, ça ne dit pas grand'chose en général. Notamment, le produit de 2 fonctions croissantes n'est pas forcément croissant.

[invitee330a48f]

Donc il est impossible de faire un tableau de variation sans la dérivée?

[invitea3eb043e]

Impossible, non, il peut y avoir des cas particuliers, comme (x+2)² qui est combinaison de 2 fonctions croissantes, donc croissante. Mais ce n'est pas trop fréquent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee330a48f]

Ma fonction à étudiée n'est pas un cas particulier alors lol