Dérivation

[inviteb4232afe]

Bonsoir,

Pourriez-vous me dire comment démontre-t-on le centre de symétrie d'une fonction inverse s'il vous plaît?

Merci d'avance.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je proposerais de déterminer l'intersection des asymptotes.
Serait-ce une bêtise ?

Duke.

[inviteb4232afe]

On a jamais vu ceci :S

[Rhodes77]

Bonjour,

On montre à partir de considérations géométriques que si une courbe de f admet un centre de symétrie en (a,b), alors f(a+h)+f(a-h)=2b, quelque soit h tel que a+h et a-h soit dans l'ensemble de définition de f.
Notons que la réciproque est vérifiée.
Il suffit de calculer f(a+h)+f(a-h), de montrer que la valeur trouvée est indépendante de h, et c'est le double de l'ordonnée du centre de symétrie, où a est son abscisse.
Pour l'hyperbole f(x)=1/x, on cherche un centre de symétrie en (0,0).
Or 1/(0+h) + 1/(0-h) = 1/h - 1/h = 0 quelque soit h non nul.
(0,0) est donc bien centre de symétrie...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb4232afe]

Merci Rhodes77

[invite458f4569]

pose correctement ta question

[inviteb4232afe]

En fait j'ai une équation dy style (ex²-f)/(gx+h)
Que j'ai mis sous une forme ax + b +(c/gx+h)

Et maintenant je dois prouver que ça admet un centre de symétrie, mais comment faire ? :S

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

C'est ce que je disais : c'est l'intersection de y=ax+b (asymptote oblique) avec x = -h/g (asymptote verticale)

Bon maintenant, si tu cherches une démo, c'est autre chose

Duke.

[inviteb4232afe]

Bonsoir.

C'est ce que je disais : c'est l'intersection de y=ax+b (asymptote oblique) avec x = -h/g (asymptote verticale)

Bon maintenant, si tu cherches une démo, c'est autre chose

Duke.

Oui justement il me faut la démo, mais merci quand même ^^
Quelqu'un pourrait-il m'aider? :S

[Rhodes77]

Oui justement il me faut la démo, mais merci quand même ^^
Quelqu'un pourrait-il m'aider? :S

Ben appuyez-vous sur la conjecture proposée par Duke (tant que vous n'en détenez pas la démo) et trouvez les coordonnées supposées du centre de symétrie, et essayez d'appliquer la formule que je vous ai proposée.
Bon courage